При каких действительных a и b многочлен ax^4+bx^3+1 делится на (x-1)^2?

1 - корень двойной кратности, т.е. корень самого многочлена и его производной.

a*1+b*1+1=0

4a*1+3b*1=0

 

a+b=-1, 4a+3b=0

 

умножаем первое уравнение на 4 и вычитаем из него второе:

b=-4

 

a=-1-b=3

 

ответ. a=3, b=-4.

№1. по теореме пифагора находим гипотенузу: с^2=(12cм)^2+(5см)^2=169cм^2 c=13см ответ: в. №2. в равнобедренных треугольниках высота проведённая к основанию является медианой и биссектрисой: т.о., найду больший катет прямоугольного треугольника при гипотенузе 10 см и меньшем катете 6 см: b^2=(10см)^2-(6см)^2=64cм^2 b=8cм ответ: а. №3. диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам: рассмотрим один из четырёх равных прямоугольных треугольников, составляющих ромб: один из катетов этого треугольника равен 16 см (по свойству диагоналей ромба), а другой нам надо найти: пусть второй катет - это с, тогда с^2=(20см)^2-(16см)^2=144см^2 c=12см по свойству диагоналей ромба находим вторую диагональ d2=2*c d2=2*12см=24см ответ: г. 

Разложить на множители: а). 6а 2 + ав – 5а = а(6а+в-5); б). 7х 2 у – ху 2 = ху(7х-у) ; в). 12с 5 + 4с 3 = 4с3 (4с2+1)  ; г). 3х( х + 2 ) – 2( х + 2 ) = (х+2)(3х-2) ; д). ав + 2ас + 2в + 4с = в(а+2)+2с(а+2)=(а+2)(в+2с) .представить в виде произведения: а). 3х 3у + 6х 2у2 – 3х 3у 2 =3ху(3+2х2у-3у)  ; б). х 2( 1 – х ) + х( х – 1 )2   = х2(1-х)+х(1-х)2 = (1-х)(х2+1-х); в). 2а + ав – 2в – в 2   =   а(2+в) - в(2+в) = (2+в)(а-в); г). 5а – 5в – ха + хв – в + а = 5(а-в)-х(а-в)+(а-в) = (а-в)(5-х+1)