Найдите радиус окружности с центром в точке о(-4; 2), проходящей через точку а(8; 7

радиус найдём из уравнения окружности:

x, y - координаты центра, a, b - координаты точки, через к-ую проходит окружность. они даны, подставляем в уравнение:

ответ: r=13.

оа=корень из (12*12+5*5)=корень из(144+25)=13

Функция состоит из трех квадратных трехчленов. разложим их на множители по формуле

ax2 + bx + c = a(x — x1)(x — x2), где х1 и х2 — корни квадратных уравнений.

Все три квадратных уравнения приведенные. Это значит, что можно найти их корни по теореме Виета. Именно поэтому я сразу напишу разложения этих трехчленов на множители. Конечно, решать через дискриминант никто не запрещал и ошибкой это не будет.

Итак, после разложения на множители функция примет такой вид:

Видно невооруженным глазом, что скобки из знаменателя сокращаются со скобками из числителя. Это просто супер-пупер! Но надо обязательно оговориться, что знаменатель не может быть равен нулю, а значит, что x ≠ -1 и x ≠ 3. Эти исключения подразумевают выколотые точки на нашем будущем графике.

После сокращения раскрываем оставшиеся скобки.

Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (15 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. Скорость плота равна скорости течения. Уравнение:

18/(15-х) - 18/х = 4,5

18 · х - 18 · (15 - х) = 4,5 · х · (15 - х)

18х - 270 + 18х = 67,5х - 4,5х²

4,5х² - 67,5х + 36х - 270 = 0

4,5х² - 31,5х - 270 = 0

Разделим обе части уравнения на 4,5

х² - 7х - 60 = 0

D = b² - 4ac = (-7)² - 4 · 1 · (-60) = 49 + 240 = 289

√D = ±17

х = (-b±√D)/2а

х₁ = (7-17)/(2·1) = (-10)/2 = -5 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (7+17)/(2·1) = 24/2 = 12

ответ: 12 км/ч - скорость течения реки.

Проверка:

18 : (15 - 12) = 18 : 3 = 6 ч - время движения против течения

18 : 12 = 1,5 ч - время движения плота

6 - 1,5 = 4,5 ч - разница (по условию)