Объясните как решать такие системы: 3x^2+2xy+y^2=18 -x^2+4xy+2y^2=15

в общем виде такие системы решать - сплошное неудовольствие, так как результатом является общее уравнение 4 степени, которе школьными не решается, лучше всего численно.

однако, для школьников такие системы составители предлагают с определёнными , "изюминками", которые школьники должны увидеть, обнаружить, то есть проявить свои творческие наклонности и знание предметной области. причём какждая система достаточно индивидуальна и решается своими . посмотрим на эту систему с этой точки зрения.

видно, что в левой части стоят "поломанные" квадраты суммы, попробуем их выделить.

3x^2+2xy+y^2=2x^2+x^2+2xy+y^2=2x^2+(x+y)^2=18

-x^2+4xy+2y^2=-3x^2+2x^2+4xy+2y^2=-3x^2+2(x^2+2xy+y^2)=-3x^2+2(x+y)^2=15

уже лучше.  умножим первое уравнение на 2, получим систему

4x^2+2(x+y)^2=36

-3x^2+2(x+y)^2=15

вычтем из 1 2

7x^2 = 21

x^2 = 3

x=+-sqrt(3)

вот и всё, осталось найти у, например, из 1 уравнения

(х+y)^2=18-2x^2=18-2*3=12

(x+y)=+-2*sqrt(3)

y=+-2*sqrt(3)-x

подставляя х, получим 4 решения

(sqrt(3),sqrt(3))

(sqrt(*sqrt(3))

(-sqrt((3))

(-sqrt((3))

вот так просто всё получилось.

 

можно было заметить ещё, что решения симметричные, то есть если (х,у) - решение, то (-х,-у) - тоже решение, и, следовательно, можно было найти только 2 разных решения, а остальные 2 получить по этой формуле. и т.д.

 

но, повторюсь, каждая  система такого типа решается по-своему, и единственный метод научиться их решать примитивен - нужно их решать как можно больше и тогда сразу будет всё видно.

успехов.

да, арифметику перепроверь, ну не силён я в арифметике, мог сделать ошибку. 

 

х=5-y                                  u=4-v                                   x= (-3y - 1) / 2

5-y-y=7                               3(4-v) - 5v=20                     3((-3y-1) / 2 )  + 5y= -2

x=5-y                                  u=4-v                                     x= (-3y - 1) / 2

-2y=7-5                              12-3v-5v=20                        -4.5y - 1.5 + 5y= -2

x=5-y                                 u=4-v                                    x= (-3y - 1) / 2

y=-1                                    -8v=8                                    0.5y= -0.5

x=6                                     u=5                                      x=1

y=-1                                     v=-1                                      y= -1

Объяснение:

1)z(2z-5)+5(2z-5)=0     2z-5z+10z-25=0     2z-5z+10z=0+25     7z=25     z=25: 7     z=25/7, то есть 25/7 не равен нулю. 2)3(4-z)-7z(z-4)=0     12z-3z-7z-28z=0     -26z не равен 0 3)z(0,5z+5)-6(5+0,5z)     0,5z+5z-30-3z     2,5z-30     z=30: 2,5     z=12 4)z(8-z)+z-8=0     8z-z+z-8=0     8z=8     z=8: 8     z=1   то есть z не равен 0