Разложите на множители x^4- 2x^3+2x-1

=(х^4-1)-2х(х^2-1)=(х^2-1)(х^2+1)-2х(х^2-1)=(х^2-1)(х^2+1-2х)=(х-1)(х+1)(х-1)^2

x^4- 2x^3+2x-1=(x^4-1)- (2x^3-2x)=(x^2+1)(x^2-1)-2x(x^2-1)=(x^2-1)(x^2+1-2x)=(x^2-1)(x-1)^2=(x-1)(x+1)(x-1)(x-1)

Расстояние s = 630 км пассажирский поезд: скорость v₁ =  v км/ч время        t₁ =s/v₁ =  630/v  часов скорый поезд : скорость  v₂  = (v + 20) км/ч время        t₂  = s/v₂  =  630/(v + 20)    часов по условию t₁  -  t₂  = 2 часа    ⇒ уравнение: 630/v      -  630/(v+20) =  2            |×  v(v+20) v≠0 ; v≠ - 20 630(v + 20)  - 630v  = 2× v(v+20) 630v + 12600 - 630v  = 2v²  + 40v 12600 = 2v²  + 40v 2v² + 40v    - 12600 = 0 2(v² + 20v  - 6300) = 0                  |  ÷ 2 v²  + 20v  - 6300 = 0 d = 20²  - 4×1× (-6300) = 400 + 25200 = 25600 =160² d> 0  - два корня уравнения v₁ = ( - 20  + 160)/(2×1) = 140/2  = 70 (км/ч)    скорость пассажир.поезда  v₂ = ( - 20  - 160)/(2×1) = -180/2  =-90 не удовл. условию v₂ = 70 + 20  = 90 (км/ч)  скорость  скорого поезда ответ :   70 км/ч скорость пассажирского поезда,                90 км/ч  скорость скорого поезда.

Учтём 2 заморочки: 1) под корнем должно стоять неотрицательное число                                   2) логарифм отрицательного числа и нуля не                                                существует! так что сочиняем систему этих требований: lg(5 - x)  ≥ 0      5 - x  ≥ 10⁰        5 - x  ≥ 1        -x  ≥ -4        x  ≤ 4 5 - x > 0,  ⇒      -x > -5,  ⇒          x < 5,  ⇒        x < 5,  ⇒    x < 5 ответ: x  ≤ 4