Первоначальная цена автомобиля - 20 000 $. каждый год цена понижается на 0.15%. через сколько лет цена станет 10 000 $?

a*0,0015^x=b

b=1/2a

0,0015^x=0,5

х~9.41

через 10 лет

 

1+cos5x=2cos5x/2

2cos²5x/2-2cos5x/2=0   ⇒2cos5x/2(cos5x/2-1)=0

cos5x/2=0     или               cos5x/2=1

5x/2=π/2+πn,n∈z             5x/2=2πn,n∈z

5x=π+2πn,n∈z                   5x=4πn,n∈z

x1=π/5+2πn/5,n∈z               x2=4πn/5,n∈z

2)1-cosx=2sinx/2

2sin²x/2-2sinx/2=0

2sinx/2(sinx/2-1)=0

sinx/2=0     или     sinx/2=1

x/2=πn,n∈z             x/2=π/2+2πn,n∈z

x1=2πn,n∈z               x2=π+4πn,n∈z      

y=-x^4 +2x^2+1

чтобы найти точки экстремума, нужно найти производную и приравнять к 0

y'=-4x^3+4x

y=0

-4x^3+4x=0

x^3-x=0

x(x^2-1)=0

x(x-1)(x+1) = 0

x = 0, x=1, x=-1 - точки экстремума,в которых производная меняет знак

если y' меняет   знак с "+" на "-", то это точка максимума,  если с "-" на "+", то точка   минимума

y'=-4x^3+4x = -x(x-1)(x+1)

y'> 0 при х (-бесконечность; 1) и (0; 1)y'< 0 при х (-1; 0) и (1; +бесконечность)следовательно, x=-1 и x=-1 -точки максимума

x=0 -точка минимума