Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечетных натуральных чисел равна удвоенной сумме этих чисел.

(2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1-2n++1)+(2n-1))=2((2n-1)+(2n+1))

пусть 2n-1, 2n+1 - два последовательные натуральны числа

тогда разность их квадратов равна

т.е. равна сумме этих чисел.

доказано

3log x 1/18 + log 18 1/x = 4              ( x > 0; x  ≠ 1) )a) первый логарифм к основанию 18logₓ(1/18) = log₁₈(1/18) / log₁₈x = -1/log₁₈x б) разберёмся со вторым логарифмом: log₁₈(1/х) = - log₁₈x в)теперь наш пример: -3/log₁₈x -log₁₈x = 4 решаем:   log₁₈x = t -3/t - t = 4 | * t -3 -t² = 4t t² +4t +3 = 0 по т. виета корни -1 и -3 1) t = -1                          2) t = -3 log₁₈x = -1                        log₁₈x = -3 x = 1/18                            x = 18⁻³ = 1/18³         

Из пункта а одновременно отправились два автомобиля.первый со скоростью 40км/ч,второй —50км/час.через пол часа отправился третий.найти скорость третьего автомобиля ,если он обогнал второй автомобиль через полтора часа после того, как обогнал первый. расстояние, на котором от пункта а были первые два автомобиля в момент старта третьего:                                   s₁ = v₁t = 40*0,5 = 20 (км)                                   s₂ = v₂t = 50*0,5 = 25 (км) скорость сближения первого и третьего автомобилей:                                   v = v₃-v₁ = v₃ - 40 (км/ч) скорость сближения третьего и второго автомобилей:                                   v = v₃-v₂ = v₃ - 50 (км/ч) тогда: время, за которое третий автомобиль догонит первый:                                   t₁ = s₁/(v₃-40) = 20/(v₃-40) время, за которое третий автомобиль догонит второй:                                   t₂ = s₂/(v₃-50) = 25/(v₃-50) по условию:   t₂ - t₁ = 1,5 тогда:                                   25/(v₃-50) - 20/(v₃-40) = 1,5                                   25(v₃-40) - 20(v₃-50) = 1,5(v₃-40)(v₃-50)                                   25v₃ - 1000 - 20v₃ + 1000 = 1,5v₃² - 135v₃ + 3000                                   -1,5v₃² + 140v₃ - 3000 = 0                                     3v₃² - 280v₃ + 6000 = 0      d = b²-4ac = 78400-72000 = 6400                                         v₃₋₁ = (-b+√d)/2a = 60 (км/ч)                                         v₃₋₂ = (-b -√d)/2a = 33 1/3 (км/ч) - не удовлетворяет условию. ответ: скорость третьего автомобиля 60 км/ч.