Знайдіть суму перших семи членів ї прогресії, якщо b2 = 1/2 b3 = 1/4

b1= 1

b2 = 1/2

b3 = 1/4

b4 = 1/8

b5 = 1/16

b6 = 1/32

b7 = 1/64

сумма: 127/64 = 1^63/64

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Можно доказать по индукции, если угадать ответ, и если знаете как доказывать по индукции. так вот, докажем, что ответ здесь (n+1)n^2. при n=1, эта формула верна. предполжоим, что она верна и для произвольного n. тогда докажем, что она верна и для n+1: подставим в эту сумму n+1 вместо n. получим: 1*2+2*5++n*(3n-1)+(n+1)*(3(n+1)-1). т.к. мы предположили что для n наша формула верна, то эта новая сумма n+1 слагаемого равна (n+1)*n^2+(n+1)(3n+2)=(n+1)(n^2+3n+2).=((n+1)+1)(n+1)^2, т.к. n^2+3n-2=(n+1)(n+2). т.е. получилось, что сумма n+1 слагаемого равна нашей формуле если в нее подставить n+1. итак по индукции сумма всего выражения равна (n+1)*n^2.

а) х=3 1/3, у=4

б) х= -2, у=3

Объяснение:

а) Выразим в первом уравнении у:

у=14-3х.

Заменим у на полученное выражение во втором уравнении:

-3х+5(14-3х)=10

-3х+70-15х=10

-18х+70=10

-18х=-60

х=-60/(-18)=3 1/3

Найдем у при первого уравнения:

у=14-3*(3 1/3)=14-10=4

ответ: х=3 1/3, у=4

б) Перенесем правую часть второго уравнения влево.

3х-2у+3у+3=0

3х+у+3=0

3х+у=-3

Выразим у:

у=-3-3х

Подставим полученное выражение в первое уравнение:

6(х-3-3х)=5-(2х-3-3х)

6(-2х-3)=5-(-х-3)

-12х-18=5-х+2=8-х

Перенесем все в левую часть уравнения:

-12х-18-8+х=0

-13х-26=0

х=26/(-13)=-2

Найдем у:

у=-3-3*(-2)=-3+6=3

ответ: х=-2, у=3