1спортивная лодка прошла 45 км против течения реки и такое же расстояние по течению, затратив на весь путь 14 часов. скорость течения реки 2 км/час , определить собственную скорость лодки. 2. две бригады , работая вместе, закончили заготовку леса за 6 дней. сколько дней потребоваось бы каждой бригаде на выполнение этой работы, если первой требуеться на 5 дней меньше, чем другой? 3 найти 2 последовательных нечетных числа, если их произведение равно 255 4 один из катетов прямоугольного треугольника на 31 см больше другого, гипотенуза равна 41 см.найти катеты прямоугольного треугольника ответ с пояснениями , и решением

1.                                     s(км)       v(км/ч)       t(ч)

    по течению                   45           v+2             45/v+2

 

    против течения         45           v-2               45/v-2

пусть v - собственная скорость лодки.

  (45/v+2)+(45/v-2 )=14

домножим 1 скобку на (v-2) 2 на (v+2), 14 на (v+2)(v-2)

((45v-90+45v+*(v-2)(v+/(v-2)(v+2)=0

-14v^2+90v+56=0                         (v-2)(v+2)не=0

разделим обе части на -2         vне=2; vне=-2

 

 

7v^2-45v-28=0

d=(-45)^2-4*7*(-28)=2809.

v1=(45+53)/14=7.

v2=(45-53)/14=-8/14

т.к. скорость не может быть отрицательной, следовательно собственная скорость лодки равна 7 км/ч.

 

3. 1катет=х(см)

      2катет=х+31(см)

      гипотенуза=41(см) 

 

  по теореме пифагора:

      х^2+(x+31)^2=41^2

      x^2+x^2+62x+961=1681

      2x^2+62x-720=0

      разделим на 2:

      x^2+31x-360=0

      d=31^2-4*1*(-360)=2401.

      x1=(-31+49)/2=9.

      x2=(-31-49)/2=-40

т.к. длина не может быть отрицательной, следовательно длина 1катета равна 9(см).

длина 2катета=х+31

31+9=40(см)

1катет=9см, 2катет=40см.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) т.к. это квадратичная функция, представленная параболой, найдем вершину параболы по следующей формуле:

подставляем единичку в функцию:

2*1-4*1+1=2-4+1=2-3=-1.

ниже график функции не будет подыматься, следовательно, множество значений:

y∈{-+∞}.

 

2)

несмотря ни на что, под корнем никогда не должно быть отрицательное значение. решаем 2 полноценных систем уравнения:

 

но, -3< 5  ⇒x≥5.

 

d(f)=x≥5

 

3) вы, наверно, имели ввиду сумму корней.

проведем замену переменной:

решаем квадратное уравнение:

а теперь, решаем два уравнения:

но, нежелательно в уравнение вставлять комплексные числа, т.е. второй вариант просто убираем. получим единственный корень -  √3.

я проверила числа и оказался более легкий способ вычисления. кроме 2 все простые числа нечетные. я брала к примеру таблицу до 997. простое число делится только на само себя и 1 из этого следует, что какие бы мы числа не брали сумма и разность будет четной. а четные числа уже могут делиться на два. и только одна пара подходит это 5 и 2. только у этой пары и сумма и разность будут простыми числами. даже если к примеру брать 11 и 13 или 997 и 983 то результат будет одинаков.

можешь сам проверить х )