Найдите промежутки возрастания и убывания функции у= 4+3х^2 -х^3​

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции, мы должны проанализировать её производную. Производная функции показывает её скорость изменения и может помочь нам определить, в каких интервалах функция возрастает или убывает.

1. Начнем с вычисления производной функции y = 4 + 3x^2 - x^3. Для этого возьмем производные каждого члена функции по переменной x:
y' = 0 + 6x - 3x^2.

2. Теперь найдём точки, в которых производная равна нулю:
0 + 6x - 3x^2 = 0.

Факторизуем это уравнение и найдем значения x:
3x(2 - x) = 0.

Таким образом, у нас есть два корня в уравнении x = 0 и x = 2.

3. Теперь рассмотрим интервалы между найденными корнями и за пределами этих корней. Для этого создадим таблицу и проверим значения производной в этих интервалах:

-----------------------------------------------------------
| x | 0 | 2 | > 2 |
-----------------------------------------------------------
| y' | - | + | + |
-----------------------------------------------------------

Знак "-" в таблице означает, что производная меньше нуля, а знак "+" означает, что производная больше нуля.

Теперь мы можем сделать следующие выводы:
- Функция возрастает на интервале (0, 2)​, так как производная положительна на этом интервале.
- Функция убывает на интервале (-бесконечность, 0) и (2, +бесконечность), так как производная отрицательна на этих интервалах.

Таким образом, промежутки возрастания функции y = 4 + 3x^2 - x^3 находятся на интервале (0, 2), а промежутки убывания - на интервалах (-∞, 0) и (2, +∞).