Sin 2x + 2sin x - корень из 3 cos x = корень из 3, ( 0; п)

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю отбор корней на промежутке (0; п) для корня 

Найдите наибольшее значение функции у=(7-x) на корень из х+5 на отрезке от -4   до 4 .y =(7 -x)* √(х+5)   ,   x  ∈  [ -4 ; 4] .ооф : x   ≥   -  5 max(y) -? y ' = ((7 -x) *  √(x+5) ) ' =    (7 -x)  ' *√(x+5) +(7 -x)* (  √( x+5) '  =  -√(x+5)+(7 -x)  / 2√(x+5)  =( -2(x+5) +  7 -x ) /  2√(x+5) = -  3(x+1)  /  2√(x+5) найдем критические точки   (точки , где  производная рано нулю или  не  существует)   (у    '   не существует при  x= -  5    , но    -5  ∉  ооф)  . остается   y ' =0   -  3(x+1)  /  2√( x+5) = 0   ⇒  x= -1   ∈  [ -4 ; 4]  .   при переходе   через точку x  = -1    производная      меняет знак с плюса на минус, значит   точка    x  = -1  является    точкой   экстремума       именно точкой  локальный   максимум  . y(-1) =(7 ))*√(-1+5) = 8*2 =  16 . y(-4) =(7 )√(-4+5) =11; y(4)= (7-4)√(4+5) = 3*3=9. max(16; 11; 9) =16.ответ  : 16   . * * * * * * * *удачи !

f(x)=x3-x2-x+2

f'(x)=3x2-2x-1 =0

d=4+12=16

x1=(2-4)/6=-1/3                      x2=(2+4)/6=1     - экстремумы функции

определим знаки производной методом интервалов

                  +                                          -                                                      +

/

там, где +    , функция возрастает, где -, убывает.

при (-оо; -1/3) u (1; +оо)    y возр.

(-1/3; 1) у убыв.