Разложите на множители: а)x(x-4)-5(4-x) b)b(b-1)+(1-b) v)2(p-2)+p(2-p)

а)x(x-4)-5(4-x)=x(x-4)+5(x-4)=(x-4)(x+5)

b)b(b-1)+(1-b)=b(b--1)=(b-1)(b-1)=(b-1)^2

v)2(p-2)+p(2-p) =-2(2-p)+p(2-p)=(2-p)(p-2)=-(2-p)(2+p)=-(4-p^2)=p^2-4

a) x^2 - 4x -20 + 5x = 0

  x^2 +x - 20= 0

d = 1 +80 = 81 = 9^2

x1= (-1 - 9) /2

x1 = -5

x2= (-1+9)/2

x2 = 4

2) b^2 -b +1 - b= 0

b^2 - 2b +1 =0

d = 4 - 4 = 0

d1 = 2/2 = 1

3) 2p - 4 +2p - p^2

-p^2 +4p - 4=0

p^2 -4p +4=0

d= 16- 16= 0

p1= 4/2 = 2

1) x²-7x=0 x(7-x)=0 x=0 или x-7=0 x=7 2) x²-3x+1=0 d=b²-4ac=9-4=5 x1=3+5/2=8/2=4 x2=3-5/2=-2/2=-1 3) x²-9=0 x²=9 x=√9 x=3 4) 7x-x²=0 x²-7x=0 х(х-7)=0 х=0 или х-7=0            х=7 ответ: 0 ; 7.5)  7x² -14x=014х-14х=0 0=0 нет корней6)  3x² -2x+19=0d=b²-4ac=4-228=-224 (-224< 0) нет корней  7)  16x² =0x=0   x=168)  x² -19x+48=0d=b²-4ac=361-192=√169=+-13 x1=19+13/2=32/2=25.5 x2=19-13/2=6/2=3 9)  5x² =6x5x²-6x=0 x(5x-6)=0 x=0 или 5x-6=0 5x=6 x=6/5 x=1.2

Довольно интересная ) нарисуем график первого уравнения: это ромб с центром в (0,0)  и вершинами в (1,0), (0,1), (-1,0), (0,-1). нарисуем график второго уравнения: это круг с центром в (0,0) и радиусом, равным корню из а. ровно четыре решения можно получить только в том случае, когда ромб и круг будут пересекаться ровно в 4 точках, тут 2 варианта: 1)  эти четыре точки будут как раз вершинами ромба, у круга в таком случае будет радиус, равный 1.  соответственно: корень из а равен 1, значит а = 1. ответ: а =  1. 2) эти четыре точки будут образованы внутренним касанием кругом ромба. тогда нужно вычислить радиус вписанной окружности. ребро ромба вычисляем  по теореме пифагора - это корень из 2. полребра соответственно корень из 2 пополам. далее по теореме пифагора высота треугольника, образованного четвертинкой ромба,  будет равна  , значит а равно  . ответ: а = . то есть получается два варианта на параметр а.