Те 1. известно, что a > b. сравните: а) а + 8 и b + 8; в) 4 – а и 5 – b. б) 0, 6а и 0, 6b; 2. докажите неравенство: а) 4а2 + 1 ³ 4а; б) (а + 2)(а + 4) < (а + 3)2. 3. зная, что 7, 2 < а < 8, 4 и 2 < b < 2, 5, оцените: а) ab; б) –2а + b; в) а/b дробью 1. известно, что c > d. сравните: а) c + 3 и d + 3; в) 2 – c и 4 – d. б) 0, 8c и 0, 8d; 2. докажите неравенство: а) 9c2 + 1 ³ 6c; б) (d + 5)2 > (d + 4)(d + 6 3. зная, что 3, 6 < c < 4, 5 и 1, 5 < d < 2, 4, оцените: а) cd; б) 2c – d; в) c/d дробью

 

1. известно, что a > b. сравните: а) а + 8 > b + 8; в) 4 – а меньше либо равно 5 – b.б) 0,6а > 0,6b;

1. известно, что c > d. сравните: а) c + 3 > d + 3; в) 2 – c   < 4 – d.б) 0,8c > 0,8d;

 

 

Рассмотрим левую часть уравнения: log2(x^2+2). видим, что x^2+2 > =2 всегда. значит, log2(x^2+2) > =1 всегда. ну, например, пусть подлогарифмическое выражение равно 2(берем по минимуму), тогда log2(2)=1. рассмотрим правую часть: -1< =cos pix< =1 всегда. посмотрим, что же может быть общего между левой и правой частью: и та, и другая =1. сейчас проще поработать с логарифмом: приравняем левую часть к единице: log2(x^2+2)=1; log2(x^2+2)=log2(2); x^2+2=2; x^2=0; x=0. а теперь подставим в правую часть ноль вместо х и приравняем к единице и посмотрим, выполнится ли равенство: cos pi*0=1 cos 0=1 да, все решилось. значит, решением уравнения является х=0.

cos^2 a = 1 - sin^2 a

cos a = ±√ (1 - sin^2 a )

В первой четверти косинус положителен, значит:

cos a = √ (1 - sin^2 a )

cos a = √ (1 - 25/169)

cos a = √ 144/169

cos a = 12/13

Тогда тангенс (отношение синуса к косинусу) равен:

tg a = (5/13)/(12/13) = 5/12

ответ: cos a = 12/13, tg a = 5/12.

2 вариант (если угол альфа расположен во второй четверти) .

Используем основное тригонометрическое тождество:

cos^2 a = 1 - sin^2 a

cos a = ±√ (1 - sin^2 a )

Во второй четверти косинус отрицателен, значит:

cos a = - √ (1 - sin^2 a )

cos a = - √ (1 - 25/169)

cos a = - √ 144/169

cos a = - 12/13

Тогда тангенс (отношение синуса к косинусу) равен:

tg a = (5/13)/(-12/13) = - 5/12

ответ: cos a = - 12/13, tg a = - 5/12.

cos^2 a = 1 - sin^2 a

cos a = ±√ (1 - sin^2 a )

Во второй четверти косинус отрицателен, значит:

cos a = - √ (1 - sin^2 a )

cos a = - √ (1 - 25/169)

cos a = - √ 144/169

cos a = - 12/13

Тогда тангенс (отношение синуса к косинусу) равен:

tg a = (5/13)/(-12/13) = - 5/12

ответ: cos a = - 12/13, tg a = - 5/12.