Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел чисел делящихся на 7.

это можно решить, используя арифметическую прогрессию. пусть она у нас будет (a_n).d=7, т.к. числа делятся на 7.   a1 не трудно найти: 105. ближе к 1000 это будет число 994. это будет a_n. нужно найти n.  a_n=a1+d(n-1)994=105+7(n-1)

7n=994-105+7  7n=896  n=128.сумма n-ых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: s_n=(a1+a_n)/2 * n.s_128=(105+994)/2 *128= 1099*64=70336.ответ: 70336 

(√2cos²x -cosx)*sqrt(-6sinx) =0  1)  sinx=0  ⇒ x₁  =  π*k₁  ;   k₁  ∈z . 2)    {sinx  ≤0;               (  система )         {√2cos²x   - cosx =0  ;     √2cosx(cosx  -1/√2) =0  ⇒ cosx  = 0   и  sinx  ≤ 0         или  cosx=1/√2 и  sinx  ≤ 0  x₂  =  -  π/2 +2π*k₂    ;   x₃  =    -  π/4+2π*k₃  . б)   x  ∈   [  5π/2 ;   4π)  . из   общих   решений выбираем те которые принадлежат промежутку  [  5π/2 ;   4π)   .  k  ₁ = 2 ; 3 ,  k₂ =2   k₃ =2. 3π ;   4π ;   7π/2 ; 15π/4.

Найдём точки пересечения параболы с осью х. для этого решим квадратное уравнение. х²-4х+3=0 d=(-4)²-4*3=4 х1=(4+2)/2=3 х2=(4-2)/2=1 найдём вершину параболы х=-b/2a=)/2=4/2=2 у=2²-4*2+3=-1 вершина параболы - точка (2; -1) ветви параболы направлены вверх  (коэффициент при х² положительный). значит наименьшее значение на отрезке [1; 3] функция принимает в точке вершины параболы: у=-1 а наибольшее значение на отрезке [1; 3] (в точках 1 и 3 парабола пересекает ось х) функция примет в точке пересечения с осью х: у=0