1)2х-(х+2)(х-2)=-5(х-1)(квадрат) х-3 2х-1 4-х + х= - 6 3 2

(x-3)^36+  ^36  x-1^36-  x^36   (мы умножили все знаменатели и получили число 36, его теперь умножаем на все чеслители)

36x-108+36x=72x-36-144x

36x-108+36x-72x+36+144x=0 (приравняем к нулю)

-108-72x+36+144x=0

-72+72x=0

72x=72

x=72: 72

x=1 

                                               

сумма корней квадратного трехчлена равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение - свободному члену .

в случае квадратного уравнения формулы виета имеют вид:

значимость теоремы виета заключается в том, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные многочлены от двух переменных и . теорема виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена.

. используя теорему виета, найти корни уравнения

решение. согласно теореме виета, имеем, что

подбираем значения и , которые удовлетворяют этим равенствам. легко видеть, что им удовлетворяют значения

и

ответ. корни уравнения ,

обратная теорема виета

если числа и удовлетворяют соотношениям , то они удовлетворяют квадратному уравнению , то есть являются его корнями.

. зная, что числа и - корни некоторого квадратного уравнения, составить само это уравнение.

решение. пусть искомое квадратное уравнение имеет вид:

тогда, согласно теореме виета, его коэффициенты связаны с корнями следующими соотношениями:

тогда

то есть искомое уравнение

ответ.

общая формулировка теоремы виета

если - корни многочлена (каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты выражаются в виде симметрических многочленов от корней, а именно:

иначе говоря, произведение равно сумме всех возможных произведений из корней.

решим данную при уравнения. пусть скорости велосипедов х километров в час. когда первый увеличит скорость на 3 километра в час, то его скорость станет (х + 3) километров в час. когда второй уменьшит скорость на 3 километра в час, то его скорость станет (х - 3) километров в час. нам известно, что при таких скоростях второй велосипед за 4 часа проедет на 12 километров больше, чем первый — за 2 часа. составляем уравнение: 4 * (х - 3) - 2 * (х + 3) = 12; 4 * х - 4 * 3 - 2 * х - 2 * 3 = 12; 4* х - 12 - 2 * х - 6 = 12; 4 * х - 2 * х - 18 = 12; 2 * х = 12 + 18; 2 * х = 30; х = 30 : 2; х = 15 километров в час — скорости велосипедов. ответ: 15 километров в час.