Решить систему уравнений 6^x -2*3^y=2 и 6^x*3^y=12

обозначим 6^x=a, 3^y=b

получаем систему ур-й:

a-2b=2     => a=2+2b (подставляем а во второе уравнение)

a*b=12     => (2+2b)*b=12 => (1+b)*b=6 => b^2+b-6=0

решив квадратное ур-е получаем 2 кореня: b1=-3, b2=2

b1=-3-не подходит, т.к 3^y> 0

при b2=2 a=2+2*b=2+2*2=6

находим искомые x и y:  

6^x=6, отсюда x=1

3^y=2, отсюда y=log3 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Скорость товарного поезда меньше, чем  скорого на 0,5*60=30 км/ч пусть скорость товарного поезда равна х км/ч, тогда скорость скорого поезда - (x+30) км/ч. время, затратившими товарным и скорым  равны 120/x часов и 120/(х+30) часов, соответственно . зная, на путь 120 км товарный поезд больше  времени тратит, чем скорый, т.е. на 2 часа. составим и решим уравнение по т. виета:       - не удовлетворяет условию       км/ч - скорость товарного поезда. ответ: 30 км/ч.

1. 2a^2-3a+1-7a^2+5a=-5a^2+2a+1=5a^2-2a-1 3x(4x^2-x)=12x^2-3x^2 2. xy(2-3y)  2b^3(4b+1) 3. 7-4(3x-1)= 5(1-2x) 7-12x+4=5-10x -12x+10x=5-4-7 -2x=-6 x=3 4.   6б-х                       уравнение х+(х-2)+(х+3)=91                                               3х=90                                                   х=30     6а-х-2     6в-х=3         6  a  =28 уч     6  б  =30  уч     6  в  =33 уч 5. x^2-x=0                                             4x-4=50-10x+15x x(x-1)=0                                             4x-5x=50+4                  x=0 x-1=0                                         -x=54       x=1                                             x=-54 6. 3x^2+3xy+3yc-3yx+3y^2+3yc-3cx-3cy+3c^2=  3x^2+3y^2+3c^2