Найдите промежутки возрастания и убывания функций (через производную решается): 1)f(x)=x^3/3 + 5x^2/2 + 7x + 1 2)f(x)=2x^3-3x^2-12x-1 3)g(x)=sinx + 2 x + 1 (решение опишите подробно)

решается с приравнивания производной к нулю и нахождения корня

1)

нет корней, это обозначает, что на все отрезке функция либо убывает, либо возрастает.

смотрит на знак старшей степени функции  положительный, значит функция возростающая.

- промежуток возрастания

 

2)

отмечаем точки на интервале и расставляем знаки начиная с плюса, т.к. у производной у "x"-а старшей степени положительный знак

_+)_+_

интервалы с плюсами - возрастание

интевал с минусом - убывание

- промежутки возрастания

- промежуток убывания

 

3)

косинус не может быть меньше -1 и больше 1.

значит функция либо возрастает, либо убывает на всем промежутке

лучше её для этого построить и посмотреть. но и по положительному знаку "x"-а видно, что она возрастающая.

- промежуток возрастания

 

M,n ; (m+5n+7)^6; (3m+7n+2)^72k+1; 2p+1; 2k+10p+13; 6k+14p+12; у 2го множителя можно вытащить 2 за скобку. 2^7 делится на 64 чтд  2k+1   2p; 2k+10p+8; 6k+14p+5 ; у 1го множителя можно вытащить 2 за скобку. 2^6 делится на 64 чтд    2k;   2p+1; 2k+10p+12; 6k+14p+9; у 1го множителя можно вытащить 2 за скобку. 2^6 делится на 64 чтд    2k; 2p;   2k+10p+7; 6k+14p+2; у 2го множителя можно вытащить 2 за скобку. 2^7 делится на 64 чтд  во всех случаях для всех m и n число делится на 64, чтд

M(9m+0,27)=0   m=0 или 9m+0,27=0                                       9m=0,27                                       m=0,27: 9                                        m=0,03