Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения: 6 cos²a-3sin²a последнее осталось, уже хочу спать но не могу( кто знает !

6 cos²a-3sin²a=3(2 cos²a-sin²a)=3cos2α

(2 cos  α=ccos²α-sin²a-sin²α

 

-1< cosα< 1

-1< cos2α< 1

-3< 3cos2α< 3

  наибольшее    значениe выражения   3

наименьшее значениe выражения   -3

 

 

6 cos²a-3sin²a=3(2 cos²a-sin²a)=3cos2α

-1< cosα< 1

-1< cos2α< 1

-3< 3cos2α< 3

  наибольшее    значениe выражения   3

наименьшее значениe выражения   -3

 

Пусть скорость первого поезда v1, второго v2, и времена пути соответственно t1 и t2. тогда верны следующие равенства: v1 + 10 = v2 t1 = t2 + 2 v1*t1 = v2*t2 = 630 выразим из третьего и второго допустим так: v1 = 630/t1 = 630/(t2+2) подставим в первое: 630/(t2+2) + 10 = v2 630/(t2+2) = v2 - 10 домножим на t2+2 (корень t2=-2 не потеряется, потому что время явно неотрицательно): 630 = (v2-10)(t2+2) = v2*t2 + 2*v2 - 10 t2 - 20 так как v2*t2 равно 630, остаётся: 2*v2 - 10 t2 - 20 = 0 а теперь выражаем t2 как 630/v2: 2*v2 - 10 (630/v2) - 20 = 0 домножаем на v2: 2*v2² - 20*v2 - 6300 = 0 сокращаем на 2 для простоты: v2² - 10*v2 - 3150  = 0 решаем квадратное уравнение: d = 10² + 4*3150 = 100 + 12600 = 12700 = 113² (примерно) v2 = (10 +- 113) / 2 = 61,5 (второй корень отбрасываем как отрицательный) отсюда v1 = v2 - 10 = 51,5 проверяем. второй поезд потратит 630/61,5 = 10,24 ч, а первый 630/51,5 = 12,24 ч, ровно на 2 ч больше. громоздко, но вроде верно получилось.

Похожее было уже вчера или позавчера здесь. ну да суть в том, что есть на свете волшебная такая штука - дискриминант. (похоже на слово дискриминация, правда? )  ну, он и производит дискриминацию - разделяет квадратные уравнения на те, где нет корней (это когда d< 0); те, где корень всего один (когда d=0) и те, где корней два (d> 0). поэтому мы сейчас запишем выражение для нахождения дискриминанта (d=b^2-4ac), подставив а=2р-1; b=-(4p+3)= -4-3; c=2p+3, потом его и посмотрим, при каких р он неотрицателен, а значит, уравнение имеет корни. итак, к делу: ответ: х∈[-2,625; +∞). (к слову: при р=0,625 решение уравнения будет одно, при p> 0,625 их будет два.)