Разложите на множители: а)16-1/81y^4 б)а+а^2-b-b^2

16-1/81*y⁴=4²-(y/9)²=(4-y/9)(4+y/9)

  a+a²-b-b²=a-b+(a²-b²)=(a-b)+(a-b)(a+b)=(a-b)(1+a+b)

 

 

                        s                         v                     t 1-я лодка       х  км               у + 3  км/ч       х/(у +3) ч 2-я лодка       111 - х  км     у -   3  км/ч       (111-х)/(у -3)ч  х/(у + 3) = 1,5         ,⇒     х = 1,5(у +3) (111-х)/(у -3) = 1,5,⇒  111 - х = 1,5(у -3) сложим  эти 2 уравнения почленно получим: 111= 1,5(у +3) + 1,5(у -3) 111 = 1,5у +4,4 + 1,у - 4,5 3у = 111 у = 37(км/ч) - собственная скорость лодки х = 1,5(у +3) = 1,5(37 +3) = 1,5*40 = 60(км) -1-я лодка проплыла до встречи 111 - 60 = 51(км) - проплыла 2-я лодка до встречи.

(x+3a)(x-2b)+6ab= домножим обе части на (20-b) - одз: b  ≠  20 (a+b)x²  - (x+3a)(x-2b)(20-b) - 6ab(20-b) = 0 (a+b)x²   - (x²   + x(3a-2b) - 6ab)(20-b) - 6ab(20-b) = 0 (a+b)x² - 20 x²   - 20(3a-2b)x + 120ab  +  bx² + b(3a-2b)x - 6ab² - 6ab(20-b) = 0 (a+b-20+b)x² + (3ab - 2b² - 60a + 40b)x + 120ab - 6ab² - 120ab + 6ab² = 0 (a+2b-20)x² - (2b² + 60a - 40b - 3ab)x = 0 для того чтобы равенство выполнялось для любых действительных х, нужно чтобы коэффициенты при х и свободный член равнялись 0. составим систему: a  +  2b - 20 = 0 2b² + 60a - 40b  -  3ab = 0 a  =  20 - 2b 2b² + 60(20-2b) - 40b - 3(20-2b)b = 0 (*) (*) 2b² + 1200 - 120b - 40b - 60b + 6b² = 0 8b² - 220b + 1200 = 0 2b² - 55b + 300 = 0 d = 55² - 4*2*300 = 625 b1 = (55-25)/4 = 30/4 = 7.5 b2 = (55+25)/4 = 80/4 = 20 вернёмся к системе: a = 20 - 2b     b1  =  7.5   b2  = 20 a1 = 5 b1 = 7.5 a2 = -20 b2 = 20 но по одз b  ≠ 20, а значит ответ единственный. ответ: при а = 1, b = 7.5 .