Как найти интегралы 1. ʃcos^3(x) / sin^2(x) dx 2. ʃx*sin^2(x^2) dx 3. ʃe^x*cos^2(e^x) dx

15 билетов*2 вопроса=30, студент знает 25 из 30. или 5/6 вероятность ответа на вопрос.

а)"ответить на 2 вопроса из одного билета" 5/6*5/6=25/36;

б)"на один вопрос из первого билета и на указанный дополнительный вопрос из другого билета" ответил на первый(5/6), не ответил на второй(1-5/6), ответил на третий(5/6). 5/6*1/6*5/6=25/216;

ответить а или б, сложить вероятности: 25/36+25/216=175/216;

правда складывать можно только для независимых событий, то есть

ответил на первый в обоих случаях повторяется: 5/6 - это вариации не независимы, их нельзя складывать!

ответил(5/6) и не ответил(1/6) на второй - независимы друг от друга.

ответил на третий(5/6) - независим.

формула 5/6(5/6+1/6*5/6)=175/216 ответ тот же самый конечно же, хотя формула чуть иная.

вероятность что он взял случайно первую винтовку 1/3, как и вторую или третью.

но так как он выстрелил и попал, а винтовки разной "меткости", то тут вероятности меняются и усложняется подсчет.

вероятность выбрать n-ю винтовку и попасть из неё нужно разделить на сумму вероятностей попаданий всех трех:

из первой винтовки 0,8/(0,8+0,6+0,4)=4/9;

из второй винтовки 0,6/(0,8+0,6+0,4)=1/3;

из третей винтовки 0,4/(0,8+0,6+0,4)=2/9;

проверка, если все возможные вероятности сложить, то должно быть 1(или 100%), то есть он 100% взял одну из них.

4/9+1/3+2/9=1;