Среднее арифметическое чисел а и 4 равно их среднему пропорциональному. при каком значении а это возможно?

составлю сначала формулу расчёта среднего арифметического:

(a + 4) / 2. думаю, что по этой формуле вопросов не будет.

составлю теперь формулу среднего или иначе среднего пропорционального этих чисел.

√4a = 2√a

и приравняю их, решим таким образом обычное иррациональное уравнение.

(a+4)/2 = 2√a

я рекомендую решать уравнения такого типа путём последовательного возведения обеих его частей в квадрат, но прежде домножу обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя дроби в левой части.

a+4 = 4√a

теперь выполню возведение обеих частей в квадрат.

(a+4)² = 16a

и далее имеем:

a² + 8a + 16 = 16a

  a²- 8a + 16 = 0

по теореме виета нахожу корни:

a1 = 4; a2 = 4

то есть, a = 4. при этом значении соблюдается вышеуказанное равенство.

ответ: x = 14.

объяснение: одно дело "выразить икс" и совсем другое - решить уравнение)) можно найти икс, постепенно выполняя обратные действия (не раскрывая скобок):

1) делимое = произведению делителя и частного: 1.2*(12_2/3) = (6/5)*(38/3) = 76/5

2) слагаемое = разности суммы и другого слагаемого: (76/5)-6.2 = (76/5)-(31/5) = 45/5 = 9

3) чтобы найти делитель (это самая внутренняя скобка), нужно делимое разделить на частное:

(3_9/16): 9 = (57/16)*(1/9) = (19/16)*(1/3) = 19/48

4) уменьшаемое = разность + вычитаемое: (19/48)+(7/24) = (19+14)/48 = 33/48 = 11/16

5) 2.75: (11/16) = (11/4)*(16/11) = 4

получили: х: (2/7) - 45 = 4

x: (2/7) = 45+4=49

x = 49*(2/7) = 14

и всегда полезно делать проверку:

14: (2/7) = 14*7/2 = 7*7 = 49

49-45 = 4

(2.75)/4 = (11/4)*(1/4) = 11/16

(11/16)-(7/24) = (33-14)/48 = 19/48

(3_9/16): (19/48) = (57/16)*(48/19) = 3*3 = 9

9+6.2 = 15.2

(15.2): (12_2/3) = (76/5)*(3/38) = 6/5 = 12/10 = 1.2

а выразить икс гораздо

1) если умножаются 2 числа с одинаковыми основаниями, но разными показателями, то общее основание возводится в сумму степеней.: пример 3⁴*3³=3⁴⁺³=3⁷ 2) если основания разные, а показатели одинаковые. в этом случае мы возводим в степень произведение оснований. aⁿ*bⁿ=(ab)ⁿ пример: 5²*2²=(5*2)²=10²=100 3) если основания разные и показатели разные, то тут 2 варианта: 1. выделяем одинаковое основание, т.е. раскладываем один из множителей. представим число b=a*c пример 2. приводим к общему показателю: пример