Преобразуйте заданное выражение в многочлен стандартного вида: 4ху(2х+0, 5у-ху)=

=8х^2y+2xy^2-4x^2y^2=10x^2y^2-4x^2y^2=6x^2y^2 (я думаю так)

4ху(2х+0,5у-ху) = 8х^2у + 2у^2 - 4х^2у^2

1)  y   =cosx+2x.   y ' =(cosx+2x) ' =(cosx) ' +(2x)' =-sinx+2*(x)' = -sinx+2*1 =2 -sinx   >   0,   т.к.   -1  ≤  sin  x≤  1  .  y ' > 0  ⇒ функция возрастает (y  ↑). 2) y  =sin2x -3x.   y '=(sin2x -3x)' =  (sin2x)' -(3x)' =(cos2x)*(2x)' -3*(x)'  =(cos2x)*2*(x)' -3*1 .=cos2x*2*1 -3= 2cos2x -  3   <   0 следовательно  функция   убывает   (у  ↓). * * *   -1≤cos2x≤1⇔ -2*1≤2*cos2x≤2*1 ⇔  -2 -3  ≤2cos2x -3  ≤2 -3  ⇔ -5  ≤2cos2x -3  ≤ -1 * * * 3) y =x² -5x +4 .   y '= (x² -5x +4 )'   =(x²)' -(5x)' +(4)' =2x -5 +0  =2x -5. y '=0⇒ 2x-5=0⇒ x =2,5. функция  убывает ,  если  y ' <   0⇒2x -5.< 0  ⇒2x < 5⇒x< 2,5 иначе  .x∈  (-∞; 2,5) функция возрастает,  если  y ' < 0  2x -5.> 0  ⇒2x > 5⇒x> 2,5 иначе  .x∈  (2,5 ; ∞) ответ:     у  ↓ ,  если  x∈  (-∞; 2,5)  и    y  ↑ ,  если   x∈  (2,5   ;   ∞)  . ===================== y '         -                       +   2,5 y  ↓                min               y   ↑

Множество b: (1/2; 1/3; 2/3; 1/4; 2/4; 3/4; 1/5; 2/5; 3/5; 4/5; 1/6; 2/6; 3/6; 4/6; 5/6; 1/7; 2/7; 3/7; 4/7; 5/7; 6/7; 1/8; 2/8; 3/8; 4/8; 5/8; 6/8; 7/8; 1/9; 2/9; 3/9; 4/9; 5/9; 6/9; 7/9; 8/9; 1/10; 2/10; 3/10; 4/10; 5/10; 6/10; 7/10; 8/10; 9/10; 1/11; 2/11; 3/11; 4/11; 5/11; 6/11; 7/11; 8/11; 9/11; 10/11; 1/12; 2/12; 3/12; 4/12; 5/12; 6/12; 7/12; 8/12; 9/12; 10/12; 11/12; 1/13; 2/13; 3/13; 4/13; 5/13; 6/13; 7/13; 8/13; 9/13; 10/13; 11/13; 12/13) а)  меньше 1/2: (1/3; 1/4; 1/5; 2/5; 1/6; 2/6; 1/7; 2/7; 3/7; 1/8; 2/8; 3/8; 1/9; 2/9; 3/9; 4/9; 1/10; 2/10; 3/10; 4/10; 1/11; 2/11; 3/11; 4/11; 5/11; 1/12; 2/12; 3/12; 4/12; 5/12; 1/13; 2/13; 3/13; 4/13; 5/13; 6/13) б) больше 2/3. для каждого знаменателя определяем нужный числитель. 1/2 <   2/3 2/4 < 2/3 < 3/4 3/5 < 2/3 < 4/5 2/3 =  4/6 < 5/6 x/7> 2/3 < => x> 14/3 > 4 => 2/3 < 5/7 < 6/7 x/8> 2/3 < => x> 16/3 > 5 => 2/3 < 6/8 < 7/8 2/3 = 6/9 < 7/9 < 8/9 6/10 < 2/3 < 7/10 < 8/10 < 9/10 x/11> 2/3 < => x> 22/3 > 7 => 2/3 < 8/11 < 9/11 < 10/11 2/3  =  8/12 < 9/12 < 10/12 < 11/12 x/13> 2/3 < => x> 26/3> 8 => 2/3 < 9/13 < 10/13 < 11/13 < 12/13 мн-во: (3/4; 4/5; 5/6; 5/7; 6/7; 6/8; 7/8; 7/9; 8/9; 7/10; 8/10; 9/10; 8/11; 9/11; 10/11; 9/12; 10/12; 11/12; 9/13; 10/13; 11/13; 12/13) в) меньше 0,1 = 1/10 все дроби со знаменателем, меньшим 10, превосходят 1/10. также как и все дроби со знаменателем равным 10 и числителем больше 1. т.о., нужно выбрать из дробей со знаменателями 11,12 и 13: x/11< 1/10 < => x< 11/10=1,1< 2 => 2/11> 1/10> 1/11 x/12< 1/10 < => x< 12/10=1,2< 2 => 2/12> 1/10> 1/12 x/13< 1/10 < => x< 13/10=1,3< 2 => 2/13> 1/10> 1/13 мн-во: (1/11; 1/12; 1/13) г) больше 0,8=8/10=4/5 воспользуемся результатами п.б, т.к.  4/5> 2/3. соответственно, нужно проверить дроби из мн-ва из п.б. на указанное соотношение. 3/4< 4/5 4/5< 5/6 25< 28 < => 5*5< 4*7 < => 5/7< 4/5 4/5< 6/7 6/8=3/4< 4/5< 7/8 35< 36 < => 5*7< 4*9 < => 7/9< 4/5 4/5< 8/9 8/10< 9/10 x/11> 8/10 < => x> 88/10=8,8 => 8/10< 9/11< 10/11 x/12> 8/10 < => x> 96/10=9,6 => 8/10< 10/12< 11/12 x/13> 8/10 < => x> 104/10=10,4 => 8/10< 11/13< 12/13 мн-во: (5/6; 6/7; 7/8; 8/9; 9/10; 9/11; 10/11; 10/12; 11/12; 11/13; 12/13)