1)
x²-2x-15 ≤ 0; x²-2x-15 = 0; x₁ = 5; x₂ = -3.
x²-12x+27< 0; x²-12x+27=0; x₁ = 9; x₂ = 3.
+++++ ++++++++++
-3 >
++++++++ +++++++++
>
ответ: (3; 5].
2)
-x²+ x + 10 ≥ -2 ; x²- x - 12 ≤ 0; x²- x - 12 = 0; x₁ = 4; x₂ = -3.
x² - 3x - 8 < 2; x² - 3x - 10 < 0; x² - 3x - 10 = 0; x₁ = 5; x₂ = -2.
++++++ +++++++++
-3 >
+++++++++ ++++++++++
-2 >
ответ: (-2; 4].
task/29465133
√3sinx + cosx = 2
* * * методом угла: asinx + bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ) , где
φ= arctg(b/a) || a =√3 ; b =1 ; √(a²+b²)= 2 ; φ= arctg(1/√3)=π/6 || * * *
но уравнение проще √3sinx + cosx = 2 ⇔ √3)/2 *sinx +(1/2)* cosx =1 ⇔
sinx*cos(π/6) +cosx*sin(π/6) =1 ⇔ sin(x +π/6) =1 ⇔x+π/6=π/2+2πn , n∈ ℤ .⇔
ответ : x =π/3+2πn , n∈ ℤ.
=======================================
как не надо решать ( однородное уравнение)
* * * sin²α+cos²α=1 ; sin2α=2sinαcosα ; cos2α= cos²α - sin²α ; x =2*(x/2) * * *
√3sinx +cosx=2⇔2√3sin(x/2)cos(x/2)+cos²(x/2)-sin²(x/2)=2cos²(x/2)+2sin²(x/2)
⇔ 3sin²(x/2) -2√3sin(x/2)cos(x/2 +cos²(x/2) =0 || : cos²(x/2) ≠ 0
3tg²(x/2) - 2√3tg(x/2) +1 =0 кв. уравнение относительно tg(x/2) = t
d₁ =(√3)²-3*1=0 кратный корень
tg(x/2) = (√3)/3 * * * x /2 =arctg[(√3)/3] +πn , n ∈ ℤ * * *
tgx =tg[2*(x/2) ] = 2tg(x/2) / [ 1 - tg²(x/2) ] = √3 .
x = π / 3+ πn , n ∈ ℤ. откуда появился второй корень
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Можете решить 3tg п/2 - sin2 п/3 + cos2 п/6 п - пи / - черта дроби sin2, cos2 - это в квадрате заранее огромное ))
мы с автором вопроса обговорили, и оказалось, что записано в виде
3tgп/4 -sin^2(п/3) + cos^2(п/6)
, на знание тригонометрических значений.
3tgп/4 -sin^2(п/3)+cos^2(п/6)
для начала определим значения тригонометрических функуий
tgп/4 = 1
sinп/3 =
cosп/6 =
теперь вернемся к уравнению, подставим туда эти данные