Сума кубів цифр числа 2013 дорівнює

1) cosa-sina=sin(п/2-a)-sina=2cosп/4sin(п/4-a)=sqrt(2)cos(п/2-(п/4-a))=sqrt(2)cos(a+п/4) 2) sin165=sin(180-15)=sin15=sin(45-30)=sqrt(2)/2*sqrt(3)/2-1/2*sqrt(2)/2=(sqrt(6)-sqrt(2))/4 3) cos(3п/4+t)=cos3п/4cost-sin3п/4sint=-sqrt(2)/2*8/17-[-15/17*sqrt(2)/2]= 15sqrt(2)/34-8sqrt(2)/34=7sqrt(2)/34 sint=sqrt(1-64/289)=-15/17 4)sin(п/3-a)+cos(п/6-a)=sqrt(3)/2cosa-1/2sina+sqrt(3)/2cosa+1/2sina=sqrt(3)cosa 5)cos5x=1/3 5x=arccos1/3+2пk x=1/5arccos1/3+2пk/5 cosx-sqrt(3)sinx=1 1/2cosx-sqrt(3)/2sinx=1/2 sin(п/6-x)=1/2 п/6-x=п/6+2пk  x=2пk п/6-x=5п/6+2пk x=-2п/3+2пk

1).   (4a² - 1)/3 = a(10a - 9)

      4a² - 1 = 30a² - 27a      

      26a² - 27a + 1 = 0                   d = b²-4ac = 729 - 104 = 625 = 25²

a₁ = (27+25)/52 = 1

a₂ = (27-25)/52 = 1/26

ответ: {1; 1/26}

2).   (a² + a)/2 = (8a - 7)/3       | *6

      3a² + 3a = 16a - 14

      3a² - 13a + 14 = 0           d = b²-4ac = 169 - 168 = 1

a₁ = (13+1)/6 = 2 1/3

a₂ = (13-1)/6 = 2

ответ: {2; 2 1/3}