Решить уравнения 1)cos3x*cos2x=sin3x*sin2x 2)tgx(cos7x+5)=0

1/2(cosx+cos5x)=1/2(cosx-cos5x)

cosx+cos5x=cosx-cos5x

2cos5x=0

cos5x=0

5x=pi/2+pin

x=pi/10+pi/n/5

 

 

2) tgx*(cos7x+5)=0

1) tgx=0

x=pin, n∈z

2) cos7x=-5

нет реш.

 

 

Пояснення: .

Нехай власна швидкість човна - х, а швидкість течії - у.    ⇒

За 2 години за течією та за 4 години проти течії човен проходить 16 км, тобто 2*(х+у)+4*(x-y)=16.

За 3 година за течією та 2 години проти течії човен проходить 20 км, тобто 3*(x+y)+2(x-y)=20.     ⇒

Отримуємо систему рівнянь:

{(x+y)*2+(x-y)*4=16      {2x+2y+4x-4y=16      {6x-2y=16        {6x-2y=16

{(x+y)*3+(x-y)*2=20     {3x+3y+2x-2y=20     {5x+y=20 |×2   {10x+2y=40

Підсумовуємо ці рівняння:

16х=56  |÷16

x=3,5.

5*3,5+y=20

17,5+y=20

у=20-17,5

y=2,5.

Відповідь: власна швидкість човна - 3,5 км/год,

                   швидкість течії - 2,5 кмгод..

теперь вспоминаем определение производной в точке

итак, производная равна:

или, если принять во внимание, что

то это правило выполняется для любого , а значит,