Найти угловой коэффициент касательной y=(x^2+2x-1)^4, x0=-1

y = (x^2+2x-1)^4, x0=-1

f(x)= (x^2+2x-1)^4

k = f '(-1)

f '(x) = (x^2+2x-1)^4 '

пусть j = x^2+2x-1. тогда заданную функцию можно рассматривать как композицию двух функций: y=j^4 и j = x^2+2x-1. воспользовавшись правилом дифференцирования композиций двух функций, получим:

y'x = y'j * j'x = (j^4) '  *  (x^2+2x-1) ' = 4j^3 * (2x+2)

подставляя вместо j его выражение, получим:

f '(x) = 4(x^2+2x-1)^3 * (2x+2)

f '(-1) = )^2-2-1)^3 * (-2+2)

k = 0

Найдите значение m и корни уравнения х²-3х+m=0, если его корни х₁  и х₂  удовлетворяют условию: 4х₁+3х₂ =15решение.1) по теореме виета х₁ + х₂ = 3 по условию  4х₁+3х₂=15 2) решаем полученную систему: {х₁+х₂ = 3 {4х₁+3х₂ = 15 умножим первое уравнение на (- 3) {-3х₁ - 3х₂ = - 9 {4х₁ + 3х₂ = 15 сложим - 3х₁ - 3х₂ + 4х₁ + 3х₂ = - 9 + 15   х₁ = 6 подставим в первое уравнение х₁ = 6 и найдем х₂ 6 + х₂ =3 х  ₂ = 3 - 6 х₂ = - 3 3) по теореме виета  х₁ * х₂ = m m = 6 * (-3) m = - 18 ответ: х₁ = 6;             х₂ = - 3             m = - 18

Х(шт.) - деталей делал за 1 час второй рабочий. х+2 (шт.) - деталей делал за 1 час первый рабочий, так как он изготавливал за 1 час на 2 детали больше, чем второй, из условия . 4(х+2) (шт.) - деталей сделал за 4 часа первый рабочий. 2х (шт.) - деталей сделал за 2 часа второй рабочий. 4(х+2)+2х=86 (шт) - деталей всего сделали два рабочих, из условия . тогда: 4(х+2)+2х=86 4х+4*2+2х=86 4х+8+2х=86 6х+8=86 6х=86-8 6х=78 х=78/6 х=13 (шт.) - деталей делал за 1 час второй рабочий. 13+2=15 (шт.) - деталей делал за 1час первый рабочий.   проверка: 15*4+13*2=60+26=86 (шт) - деталей всего сделали два рабочих. ответ: 15 шт. 13 шт.