Сокращение дробей, расскажите подробно, заранее .

у = х³ - 3х

у¹ = 3х² - 3

3х² - 3 = 0

х₁ = 1

х₂ = - 1

это могут быть точки минимума и максимума функции.

найдем значение производной на всех трех интервалах

х < -1         -1 < х < 1     и       x > 1

внесем данные в таблицу (на фото).

получим, на промежутке (-∞; -1) функция возрастает ,

на промежутке (- 1 ; 1) функция убывает

и на промежутке ( 1 ; + ∞) функция снова возрастает

в точке х= - 1 функция имеет максимум

в точке х = 1 функция имеет минимум.

это и есть интервалы (или промежутки) монотонности функции

1 час 45 минут = 105 мин

1 час 15 минут = 75 мин

2 час 55 минут = 175 мин

пусть 1 - объем всего бассейна;

x - производительность первой трубы;

y - производительность второй трубы;

z - производительность третьей трубы;

t - производительность четвертой трубы

1) по условию первая, вторая и третья трубы наполняют бассейн за 105минут, значит, их совместная производительность равна:

2) аналогично находим совместную производительность первой, второй и четвёртой труб:

3) находим совместную производительность третьей и четвёртой труб:

сложим полученные уравнения:

- совместная производительность всех 4-х труб.

и, наконец, получим время, за которое   заполнится бассейн, если открыть все 4 трубы:

ответ:   70 мин= 1 ч 10 мин