Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 110

  решение во вожении, надеюсь видно.

рассмотрим арифметическую прогрессию a1=0 d=3, членами прогресии будут числа кратные 3 и при этом a(n)=3(n-1)

легко найти что последний член прогресии не превосходящий 110, 37 a(37)=3*36=108

найдем сумму первых 37 членов прогресии

 

 

 

 

по формуле суммы арифмитичекой прогресии sn = 0.5*(a1+(n-1)d)*n

подставим значения s = 0.5*36*3*37 = 3*37*18 = 1998

 

 

ответ 1998

 

 

 

 

 

 

X^2≤100 x^2-100≤0 (x-10)(x+10)≤0 находим решения уравнения  (x-10)(x+10)=0                                                    x=10   или     x=-10наносим на числовую ось и определяем знаки функции на получившихся промежутках: -10  10 >           +                         -                       +в условии стоит знак меньше или равно,следовательно выбираем промежуток со знаком минустогда ответ х∈ [-10; 10]

Пусть двухрублевых монет х штук, а пятирублевых у штук, тогда по условию 2х+5у=28. решим это уравнение в целых числах. 2х=28-5у. в левой части чётное число, так как оно кратно 2, значит, чтобы х было целым числом, нужно, чтобы и в правой части было чётное число. правая часть - это разность четного числа 28 и неизвестного произведения 5у. чтобы всё выражение в правой части было четным числом, нужно, чтобы 5у было четным, так как разность двух чётных чисел есть чётное число. 5у может быть четным только если у будет четным, так как произведение чётного и нечётного есть чётное число. получим у может быть равным либо 2, либо 4, равным 6 и более у быть не может, иначе разность 28-5у становится отрицательной. тогда при у=2: 2х=28-5*2 => 2х=18 => х=9; при у=4: 2х=28-5*4 => 2х=8 => х=4. значит, двухрублевых монет либо 9, либо 4 штуки. ответ: 9 или 4.