Решить пример (2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)-1/3*2^128

домножим и разделим первое слагаемое на 2²-1, получим

    1  

* ( (2²-1)(2²+1)*(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1) ) -1/3 *2¹²⁸ = 

  2²-1                                                                                                                  

=1/3*( (2⁴-1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1) )- 1/3*2¹²⁸= 

=1/3*( (2⁸-1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1) )-1/3*2¹²⁸ = 

=1/3*( (2¹⁶-1)(2¹⁶+1)(2²+1)(2⁶⁴+1) )-1/3*2²⁸ =

=1/3*( (2³²-1)(2³²+1)(2⁶⁴+1) ) -1/3*2²⁸= 1/3( (2⁶⁴-1)(2⁶⁴+1) )-1/3*2¹²⁸ =    

=1/3*( 2¹²⁸-1)-1/3*2¹²⁸= 1/3*2¹²⁸ - 1/3 - 1/3*2¹²⁸ = -1/3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пусть  х  -  первоначальная скорость  машин,  тогда х  +  10    - скорость  первой  машины  после  увеличения х  -  10    -  скорость  второй  машины  после  увеличения (х + 10)  *  2  -  расстояние,  которое  проедет  1-я  машина (х - 10)  *  3  -  расстояние,  которое  проедет  2-я  машина поскольку  в  условии  сказано,  что  машины  проедут  одинаковое  расстояние,  то  получим  такое  равенство: (х + 10)  *  2  =   (х - 10) * 3 2х + 20 = 3х - 30 3х - 2х = 30 + 20 х = 50 (км/ч) - первоначальная скорость машин 50 + 10 = 60 (км/ч) - скорость первой машины 50 - 10 = 40 (км/ч) -  скорость  второй  машины ответ:   60  км/ч,  40  км/ч

x-8)(p+x)≤0, p∈n,

x^2+(p-8)x-8p≤0,

a=1> 0,

x^2+(p-8)x-8p=0,

d=(p-8)^2-4*(-8p)=(p+8)^2> 0,

x_1=-+8))/2=-p,

x_2=-8)+(p+8))/2=8,

-p≤x≤8, x∈[-p; 8];

a) x_2=x_1+9,

-p+9=8,

p=1,

-1≤x≤8, x∈[-1; 8]; /-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

б) -3< x_1≤-2,

-3< -p≤-2,

2≤p< 3,

p=2,

-2≤x≤8, x∈[-2; 8]; /-2, -1

в) -4< x_1≤-3,

-4< -p≤-3,

3≤p< 4,

p=3,

-3≤x≤8, x∈[-3; 8]; /-3, -2, -1, 0

г) x_1> 0,

-p> 0,

p< 0, p∉n

^ - возведение в степень, ^2 - в квадрате, ^3 - в кубе, ^(10) - в 10 степени 

_ - нижний индекс, х_1 - х первое, х_2 - х второе