Найдите первый член и знаменатель прогрессии: b2=7, b3=-1; b12=-131, b185=243​

Понятно, что а и b должны быть делителями числа 1000=2³·5³. также понятно, что если нок(а,b)=1000, то по крайней мере одно из чисел а или b обязательно должно делиться на 2³=8 и по крайней мере одно из них обязательно должно делиться на 5³=125. из условия, что а,b< 1000 следует, что ровно одно из них делится на 8 и ровно одно делится на 125. значит для a возможны варианты а=8, а=8·5=40, а=8·5²=200. в этом случае им будет соответствовать, например b=125. а также  варианты а=125, а=125·2=250, а=125·4=500. в этом случае им соответствует, например b=8. итак, для каждого параметра а и b возможны 6 значений: 8, 40, 125, 200, 250, 500.  p.s. если в вопросе подразумевалось количество различных пар (а,b) то их 9: (125, 8), (125, 40), (125, 200) (250, 8), (250, 40), (250, 200) (500, 8), (500, 40), (500, 200). соответственно, если надо пары, которые получаются из каждой пары перестановкой, то их 18.

Встолярной мастерской работает мастер и его ученик. за сколько дней мастер может изготовить кресло, если ученик на изготовление кресла тратит на 9 дней больше, чем мастер, а работая одновременно, они могут эту работу сделать за 6 дней. примем за 1 весь объём работ. 1: 6=1/6 - производительность мастера и ученика, работающих вместе. пусть х - время, которое на изготовление кресла тратит мастер. тогда х+9 - время, которое на изготовление кресла тратит ученик. 1/х - производительность мастера. 1/(х+9) - производительность ученика. уравнение: 1/х + 1/(х+9) = 1/6 умножим обе части уравнения на 6х(х+9): 6(х+9) + 6х = х(х+9) 6х+54 + 6х = х^2 + 9х х^2 - 3х - 54 = 0 дискриминант = 3^2 - 4•(-54) = = 9 + 216 = 225 корень из 225 = 15 х1 = (3 + 15)/2 = 9 х2 = (3 - 15)/2 = -12/2 = -6 - не подходит, поскольку время не может быть отрицательным в данной . ответ: мастеру понадобиться 9 дней. проверка 1) 9+9=18 дней понадобится ученику. 2) 1: 9=1/9 - производительность мастера. 3) 1: 18=1/18 - производительность ученика. 4) 1/9 + 1/18 = 2/18 + 1/18 = 3/18 = 1/6 - производительность мастера и ученика, работающих вместе. 5) 1 : 1/6 = 6 дней уйдет на изготовление кресла, если мастер и ученик работают вместе.