Решить. № 1. вычислить: 1) cos ( 6 arccos √2 / 2 ) = 2) cos ( 3 arccos 1 / 2 ) = 3) sin ( 4 arccos 1 / 2 ) = 4) sin ( 5 arccos 0 ) = 5) tg ( 2 arccos √3 / 2 ) = 6) tg ( 3 arccos √2 / 2 ) = № 2. решить уравнение: 1) cos x = 1 / 3 2) cos x = 3 / 4 3) cos x = - 0, 3 4) cos x = - 0, 2 № 3. вычислить: 1) cos ( arccos 0, 2 ) = 2) cos ( arccos ( - 2 / 3 ) ) = 3) cos ( π + arccos 3 / 4 ) 4) cos ( π - arccos 0, 3) 5) sin ( π / 2 + arccos 1 / √3 ) 6) sin ( π / 2 - arccos √3 / 3 )

№ 1. вычислить:

1) cos ( 6 arccos √2 / 2 ) = cos (6 * pi/4) = cos(3*pi/2) =0

2) cos ( 3 arccos 1 / 2 ) = cos (3 * pi/3) = cos (pi) = -1

3) sin ( 4 arccos 1 / 2 ) = sin (4 *  pi/3) = sin (pi + pi/3)= - sin(  pi/3) = -  √3 / 2

4) sin ( 5 arccos 0 ) = sin (5 * pi/2) = 1

5) tg ( 2 arccos √3 / 2 ) = tg ( 2 * pi/6) =  tg (pi/3) =  √3

6) tg ( 3 arccos √2 / 2 ) =  tg ( 3 * pi/4) =  tg ( pi- pi/4) = -  tg ( pi/4) = - 1

 

№ 3. вычислить:

1) cos ( arccos 0,2 ) = 0,2

2) cos ( arccos ( - 2 / 3 ) ) =  cos ( π -  arccos (   2 / 3 ) ) = -  cos ( arccos (   2 / 3 ) ) = -2 / 3

3) cos ( π + arccos 3 / 4 ) = -    cos (   arccos 3 / 4 ) = -    3 / 4

4) cos ( π - arccos 0,3) = -  cos ( arccos 0,3) = -  0,3

5) sin ( π / 2 + arccos 1 / √3 ) = cos  (   arccos 1 / √3 )  =  1 / √3

6) sin ( π / 2 - arccos √3 / 3 ) = cos  ( arccos √3 / 3 ) =  √3 / 3

1. пусть у васи х монет по 5 рублей, у монет по 1 рублю, (12-х-у) монет по 2 рубля. тогда у пети х монет по 2 рубля, у монет по 5 рублей и (12-х-у) монет по 1 рублю. общая сумма денег васи: у+2·(12-х-у)+5х общая сумма денег пети: (12-х-у)+2х+5у по условию у васи в два раза больше. составляем уравнение у+2·(12-х-у)+5х=2·((12-х-у)+2х+5у) у+24-2х-2у+5х=24-2х-2у+4х+10у х=9у т.е монет достоинством 5 рублей у васи в 9 раз меньше, чем монет по 1 рублю. вывод. у васи 9 монет по 5 рублей, 1 монета по 1 рублю, (12-1-9)=2  монеты по 2 рубля. тогда у пети 1 монета по 5  рублей, 9 монет по 2 рубля и 2 монеты по 1 рублю. у вас 45+1+4=50 рублей у пети 5+18+2=25 рублей. 2. пусть а, в и с - масса каждого из трёх учеников. по условию а+в+с ≥ 120 кг. а+в≤100 кг, а+с≤ 80 кг в+с≤ 60 кг. складываем (а+в)+(а+с)+(в+с)≤240; 2(а+в+с)≤240 ⇒  а+в+с≤120 а+в+с≤120 и а+в+с≥120 ⇒  а+в+с=120 а+в≤100 ⇒с≥20 а+с≤80 ⇒а≥40 в+с≤60⇒ в≥60 а+в+с=120  ⇒  а=40; с=20; в=60 3. да может. см. рисунок. 4.   каждая команда должна сыграть с 13 . всего 14·13/2= 91 матч сыграно 14·6/2=42 матча. каждая команда сыграла с одной из шести команд и не сыграла с одной из трех. найдутся. не знаю как объяснить?

1.в начале найдем нули уравнения:   х-1=0 и х₁=1 ,   2х-з=0. х₂=3/2=1.5. 2.определим знаки модулей на полученных промежутках:             -                            +                           +                 lx-1l .> x                 -                       -                               +                 l3x-2l имеем:       1.   x< -1,  -4(х-1) +(2х-3)=8, -4х+4+2х-3=8, -2х=8+3-4, -2х=7,х=7: (-2),               х₁=-3.5         2.-1≤x< 1.5 4(x-1)+(2x-3)=8, 4x-4+2x-3=8, 6x=8+7, 6x=15, x=15/6=2,5-не является решением         3.   x≥1,5, 4(х--3)=8,4х-4-2х+3=8, 2х=9, х=9/2,х=4,5   ответ: -3,5 и 4,5