Решить по . представьте число 3 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма утроенного первого слагаемого и куба второго слагаемого была наименьшей.)

числа 3-a, a. нужно сделать так, чтобы 3*(3-a)+a^3 было наименьшим.

 

рассмотрим функцию f(a)=a^3-3a+9. требуется найти минимальное значение на интервале (0, 3).

f'(a)=3a^2-3=3(a-1)(a+1)

f'(a)=0 на этом промежутке при a=1, причем это-точка минимума.

 

ответ: 3=2+1

 

Место  точек, одинаково удаленных от двух точек a(2; 1) и b(−1; 4), - это прямая, перпендикулярная отрезку ав и проходящая через его середину.ав: (х - 2)/(-1 - 2) = (у - 1)/(4 - 1). ав: (х - 2)/(-3) = (у - 1)/(3). это же уравнение в виде с коэффициентом: у = -х + 3. находим координаты середины ав - пусть это точка с. с((2-1)/2=0,5; (1+4)/2=2,5) = (0,5; 2,5). уравнение искомой прямой: у = (-1/(-1))х + в = х + в. для определения коэффициента в в уравнение подставим координаты точки с: 2,5 = 0,5 + в, в = 2,5 - 0,5 = 2. ответ: у = х + 2.

Сумма цифр числа рввна 12 пусть цифры числа х,y и z. 0 x+y+z=12 само число 100х+10y+z число, записанное в обратном порядке 100z+10y+x получаем уравнение 100х+10y+z= (100z+10y+x)107/41 4100х+410y+41z= (100z+10y+x)107 4100х+410y+41z= 10700z+1070y+107x 3993x=660y+10659z 3993x=660y+10659(12-x-y) 3993x=660y+127908-10659x-10659y 14652x=127908-9999y 1628x=14 212-1111y 148x=1292-101y x=(1292-101y)/148 подставляем вместо у числа от 0 до 9 и ищем, при каком значении х будет целым. при y=4 x=(1292-101*4)/148=6 z=12-6-4=2 число 642 проверяем 246*107/41=642