Теплоход прошел 54 км по течению реки и 42 км против течения, затратив на весь путь 4 часа. какова скорость теплохода в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.

54 км. по течению реки.

42 км. против течения.

на весь путь затратил 4 часа.

скорость реки 3 км.ч. пусть скорость теплохода в стоячей воде х. когда теплоход двигается по течению, его скорость х + 3 

когда теплоход двигается против течения, его скорость х -3 

54 км. со скоростью х+3

42 км. со скоростью х-3

на весь путь 4 часа.

всё время = весь путь разделить на всю скорость

t = s/u

t = (54+42)/(x-3+x+3)

t=96/2x

2x=96/t

2x = 96/4

2x=24

x= 12 км./ч. его скорость в стоячей воде.

ответ: 12км/ч.

 

z = x*y

1. Найдем частные производные.

2. Решим систему уравнений.

y = 0

x = 0

Получим:

а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:

x = 0

y = 0

Откуда y = 0

Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: x = 0

Количество критических точек равно 1.

M1(0;0)

3. Найдем частные производные второго порядка.

4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).

Вычисляем значения для точки M1(0;0)

AC - B2 = -1 < 0, то глобального экстремума нет.

Вывод: Глобального экстремума нет.

Основание - квадрат axa. площадь равна a^2. высота h. объем v = a^2*h = 4 h = 4/a^2 боковые грани все одинаковые, прямоугольники axh. их периметр p = 2(a + h) - должен быть минимальным. подставляем h из равенства p = 2(a + 4/a^2) = 2(a^3 + 4)/a^2 минимум функции будет в точке, где производная равна 0. p ' = 2*(3a^2*a^2 - 2a*(a^3 + 4))/a^4 = 2*(3a^3 - 2a^3 - 8)/a^3 = 0 a^3 - 8 = 0 a^3 = 8 a = 2 - сторона квадрата в основании параллелепипеда h = 4/a^2 = 4/4 = 1 - высота параллелепипеда p = 2(a + h) = 2(2 + 1) = 2*3 = 6