Найти значение x, при которых значение производной f(x)=1/3x^3-2x , равно нулю.

f(x)=1/3*x^3-2xf'(x)=1/3*3x^2-2f'(x)=x^2-2f'(x)=0x^2-2=0x^2=2x=√2; x=-√2ответ: √2; -√2 

-9; 9

Объяснение:

x²-8|x|-9=0

8|x|=x²-9

|x|=(x²-9)/8

1) x=(x²-9)/8; (x²-9)/8 -(8x)/8=0; x²-8x-9=0; D=64+36=100

x₁=(8-10)/2=-2/2=-1, проверка: (-1)²-8·|-1|-9=1-8-9=-16; -16≠0 - равенство не выполняется ⇒ корень x₁ не подходит.

x₂=(8+10)/2=18/2=9, проверка: 9²-8·|9|-9=9(9-8-1)=9·0=0; 0=0 - равенство выполняется.

2) x=(9-x²)/8; (9-x²)/8 -(8x)/8=0; (9-x²-8x)/8=0                    |×(-1)

x²+8x-9=0; D=64+36=100

x₃=(-8-10)/2=-18/2=-9, проверка: (-9)²-8·|-9|-9=9(9-8-1)=9·0=0; 0=0 - равенство выполняется.

x₄=(-8+10)/2=2/2=1, проверка: 1²-8·|1|-9=1-8-9=-16; -16≠0 - равенство не выполняется ⇒ корень x₄ не подходит.

Объяснение:

1) Построим график IyI=x

при y≥0 IyI=y  график y=x это биссектриса координатного угла первой четверти

при y<0 IyI=-y  ;  -y=x  график y=-x это биссектриса координатного угла четвертой четверти

2) Построим график у=-x²+5x+1

графиком квадратичной функции является парабола, ветки направлены вниз

Вершина параболы в точке

х=-b/2a=-5/-2=2,5

y(2,5)=-2,5²+5*2,5+1=7,25

вершина в точке (2,5; 7,25)

построим еще несколько точек

х  0  1   2  3

y  1   5  7  7

Графики пересекаются в двух точках  А и В ⇒

количество решений системы  2