Найти значение выражения 3*arctg корня из 3

так как tgπ/3=√3, то arctg√3=π/3     ⇒     3*arctg√3=3*π/3=π

1+2cosx=2sinxcosx+2sinx1+2sinxcosx-2sinx   - 2cosx= 0  sin²x + cos²x + 2sinxcosx - 2(sinx + cosx) = 0 (sinx+cosx)² - 2(sinx + cosx) = 0 (sinx + cosx)(sinx + cosx -2) = 0 sinx +cosx = 0 | : cosx  ≠ 0           или sinx + cosx -2 = 0 tgx = -1                                                 sinx + cosx = 2 x = -π/4 +  πk , k  ∈ z                               чтобы это равенство                                                                                     выполнялось, надо, чтобы sinx = cosx = 1 ( других вариантов нет), а такого случая не бывает. ответ: x = -π/4 +  πk , k  ∈ z    

X- скорость наполнения бака одной второй трубой у - скорость наполнения бака одной первой трубой примем полный бак за 1. тогда: { 3,6(x+y) = 1      { 1/x - 3 = 1/y { x = (1-3,6y)/3,6 { (1-3x)/x = 1/y x = y(1-3x)            (1 - 3,6y)/3,6 = y(1 - 3*(10/36 - y)) 10/36 - y = y - 30y/36 + 3y² -3y² + 10/36 = (72y-30y)/36 -3y² - 7y/6 + 5/18 = 0 -54y² - 21y + 5 = 0              d = b²-4ac = 441 + 1080 = 1521 = 39² y₁ = (-b+√d)/2a = (21+39)/(-108) = - 5/9 - не удовл. условию y₂ = (-b-√d)/2a = (21 - 39)/(-108) = 1/6 (б./ч) - скорость наполнения                                                                               бака 1-й трубой x = 1/6(1 - 3x) x = 1/6 - 0,5x 1,5x = 1/6 x = 1/6 : 15/10 x = 1/9 (б./ч) - скорость наполнения бака одной второй трубой. таким образом, одна первая труба наполнит бак за: t₁ = 1 : 1/6 = 6 (ч)                               одна вторая труба наполнит бак за: t₂ = 1 : 1/9 = 9 (ч) проверим: скорость наполнения бака двумя трубами вместе:                               v = x + y = 1/9 + 1/6 = 2/18 + 3/18 = 5/18 (б./ч) то есть 5 полных баков две трубы вместе наполнят за 18 часов. тогда 1 бак они наполнят за: t = 1 : 5/18 = 18 : 5 = 3,6 (ч) ответ: первая труба сможет наполнить бак за 6 часов.