Сумма первого и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 26 а её второй член больше пятого на шесть найдите сумму третьего и пятого членов прогрессии

a1+a4=26

6+a4=a5

 

a1+a1+3d=26

a1+d-(a1=4d)=-6

 

2a1=3d=26

-3d=-6 |: (-3)

 

2a1+3d=26

d=2

 

2a1+3d=26

2a1+3*2=26

2a1=20

2a1=20

a1=10

 

a3=10+2*2=14

a5=10+4*2=18

a3+a5=14+18=32

 

 

Графики не пересекаются⇒уравнение kx^2-2kx+3=2-kx не имеет решений. исследуем уравнение kx^2-2kx+kx+3-2=0⇒kx^2-kx+1=0 квадратное уравнение не имеет решений, если дискриминант < 0 d=b^2-4ac=k^2-4k< 0⇒k(k-4)< 0 k1=0; k2=4 - корни этого уравнения. они разбивают числовую ось на 3 промежутка: (-беск; 0), (0; 4), (4; +беск) по методу интервалов в крайнем интервале справа будет +, дальше идет чередование. значит, k(k-4)< 0, если 0< k< 4 целые значения k из этого интервала: k1=1; k2=2; k3=3

∠CDM = ∠4 = 108°, так как ∠CDM и ∠4 - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых CD и DM и секущей CD.

∠2 - смежный с углом ∠4. Следовательно:  

         ∠2 = 180 - ∠4 = 72°.

Так как DE - биссектриса ∠CDM, то:

         ∠1 = ∠CDE = ∠EDM = 108 : 2 = 54°

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

Следовательно:  

         ∠3 = 180 - ∠1 - ∠2 = 180 - 54 - 72 = 54°.

Или третий угол можно найти из угла ∠5 = ∠1 = 54°

Так как ∠3 и ∠5 - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых CD и DM и секущей DЕ, то:

       ∠3 = ∠5 = 54°

ответ: 54°; 72°; 54°.