Катер прошёл 10 км по течению реки и 24 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера 18 км/ч.

пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда скорость катера по течению равна (18+х) км/ч, а против течения - (18-х) км/ч. время, затраченное на путь по течению, равно 10/(18+х), на путь против течения - 24/(18-х), общее время пути - 10/(18+х)+24/(18-х) или 2 часа. составим и решим уравнение:

    |*(18+x)(18-x)/2

5(18-x)+12(18+x)=(18+x)(18-x)

90-5x+216+12x=324-x^2

306+7x=324-x^2

x^2+7x-18=0

по теореме виета:

х=-9< 0 (не подходит)

х=2

ответ: скорость течения реки 2 км/ч.

3x+2y-6=0  чтобы найти  точку пересечения с осью абсцисс, нужно y приравнять к нулю в уравнении и выразить х, -3х+2*0-6=0 х=-2 значит точка пересечения с осью абсцисс (ох) это точка (-2,0) чтобы найти точку пересеч. с осью ординат нужно х приравнять к нулю и найти у -3*0+2y-6=0  y=3 значит точка пересечения с оу точка (0,3) если точка к принадлежит графику, значит при подстановки туда координат точки к мы получим тождество, т.е. первую координату точки к ставим вместо х, а вторую координату вместо у -3*1/3   +2*3,5-6=0  получили тожедство 0=0, значит точка принадлежит.

Квадратное уравнение имеет два корня, которые равны по модулю, в том случае, если второй коэффициент равен нулю, а третий отрицательный. например, x² - 2 = 0                       x² = 2                     x = √2 или x = -√2 составим систему: a² - 5a + 6 = 0 2a - 5 < 0 d = 25 - 24 = 1 a = (5 - 1) / 2 = 2    или    a = (5 + 2) / 2 = 3 a < 2,5 a = 2 можно проверить: при а = 2 3x² - 1 = 0 x² = 1/3 x = √(1/3)  или  x = -√(1/3)