Решить систему cosx+cosy=1/2 sin^2x+sin^2y=7/4

косинус - функция периодическая, поэтому достаточно решить эту систему на одном периоде, а затем к решению прибавить период функции.

сумма косинусов равна 1/2 только в том случае, если один косинус равен 1/2, а второй равен ). на периоде функции таких точки четыре: "плюс пи/2" и "минус пи/2", "плюс пи/3" и "минус пи/3".

подставляем эти значения во второе уравнение и проверяем справедливость системы:

1. х = плюс пи/2, у = "плюс пи/3"- подходит

2. х = "плюс пи/2, у = "минус пи/3" - подходит

3. х = "минус пи/2", у = "плюс пи/3"- подходит

4. х = "минус пи/2", у ="минус пи/3" - подходит

5. х = "плюс пи/3", у =плюс пи/2 - подходит

6. х = "плюс пи/3", у = минус пи/2 - подходит

7. х = "минус пи/3", у = плюс пи/2 - подходит

8. х = "минус пи/3", у = минус пи/2 - подходит

 

таким образом, значения для х1 = +-пи/2 + 2пи*n, у1 = +-пи/3 + 2пи*m, где m и n - целые числа.

х2 = +-пи/3 + 2пи*l, у2 = +-пи/2 + 2пи*k, где k, l - целые числа.

 

1)     2ac+2bc+5am+5bm =  = (2ac+2bc)+(5am+5bm) =  = 2с(a+b)+5m(a+b) =  = (a+b)(2c+5m)2)   x⁴  - 2x³ - 3x + 6 =  = (x⁴  - 2x³) - (3x - 6) =  = x³(x - 2) - 3(x - 2) =  = (x-2)(x³-3 )3)   xy-12+4x-3y = = (xy-3y)+(4x-12) =  = y(x-3)+4(x-3) =  = (x-3)(y+4)4) x²+6x+8  решим сначала уравнение  x²+6x+8 =0, чтобы найти корни данного многочлена. x²+6x+8 =0 d=b²-4ac d=36-4·1·8=36-32=4 √d=√4=2 x₁=(-6+2)/2=-4/2=-2 x₂=(-6-2)/2=-8/2=-4 а теперь р азложим на множители по формуле: ax²+bx+c = (x-x₁)(x-x₂) x²+6x+8 = (х+2)(х+4)

А)    4%    -    230     100%  -    х                х=100*230: 4=5750    (х=230: 0,04=5750) б)    8%    -  32     100%  -    х                х=100*32: 8=400        (х=32: 0,08=400) в)    20%    -  15       100%    -    х              х=15*100: 20=75        (х=15: 0,20=75) г)    7%    -  210     100%  -    х                х=210*100: 7=3000    (х=210: 0,07=3000)