Сложить дифференциальное уравнение и решить его найти путь s, пройденный телом за время t, если известно, что скорость в каждый момент времени обратно пропорциональна пройденному пути. при t=0, s=2 м и при t=2 мин., s=10 м. , с подробным решением

dx/dt=k/x

xdx=kdt

x^2/2=kt+c

x^2=2kt+c1

t=0  x^2=c1=4 c1=4

t=2 100=2k*2+4

            4k=96

k=24

x^2=48t+4

x=2sqrt(12t+1)

Первое это уравнение окружности с центром в   точке     o(0; 0), r=2 x-y=a y=x-a это уравнение прямой тогда, можно это рассмотреть уже , выделим прямоугольный треугольник, катетами которые являются   оси ординат и абсцисс , тогда это прямая должна быть   касательна   к данной окружности , пусть катеты равняются "a", гипотенуза равна тогда a√2. тогда высота как известна a^2/a√2, и она   должна равняться радиусу √2, тогда приравняем   a^2/a√2=2   a=2√2   ответ при a=2√2

есть трёхзначное число abc. делим его на 12, получаем некий целый результат k и какой-то остаток. в данной этот остаток равен пяти. то есть после умножения числа 12 на k, нужно прибавить 5, чтобы получить число abc. таким образом, abc = 12*k+5, k - натуральное (положительное целое).

теперь нужно подобрать такие k, при которых abc - трёхзначное (по условию ). эти k можно просто подобрать, но можно сделать и по-другому.

наименьшее трёхзначное число это 100. значит, 12*k должно быть больше 95 (вычитаем остаок 5 из 100), или k> 95/12. получаем k> 7,9. ближайшее целое - это 8. проверяем: 12*8+5 = 96+5 = 101.

аналогичным образом находим наибольшее k:

наибольшее трёхзначное число это 999. значит, 12*k< 994 (вычитаем остаок 5 из 999), т.е. k< 994/12, k< 82,8. ближайшее целое - это 82. проверяем: 12*82+5 = 984+5 = 989.

то есть при   по формуле 12*k+5 мы получим трёхзначное число.

сумма этих чисел:

в этой формуле 82-8+1=75 членов вида 12k и 75 пятёрок. вынесем 12 за скобки, а сумму пятёрок представим в виде произведения (5+5+5 = 3*5), получим

для получения результата сначала сложим все числа в скобках. получится 3375. осталось лишь умножить 12 на 3375, 5 на 75 и сложить результаты. получится 40500+375 = 40875.

сумму чисел в скобках можно посчитать так: всего чисел 75, среднее арифметическое равно (8+82)/2 = 45, значит сумма этих равна произведению 75*45