Исследуйте функцию y=-5x-3 на монотонность

графиком является линейная функция

т.к. коэффициент k< 0, то функция является убывающей (k=-5)

 

 

   

1) y=-2x²-3x-3 функция определена на всей числовой прямой найдём производную и приравняем её к 0: y'=(-2x²-3x-3)'=-4x-3 -4x-3=0 -4x=3 x=-3/4 нашли критическую точку, теперь надо определить это точка максимума или минимума функции. на числовой прямой откладываем точку -3/4 и находим значения производной функции перед этой точкой, например в точке -2: f'(-2)=-4*(-2)-3=5 значит производная положительная на интервале (-∞; -3/4) выбираем точку 0: f'(0)=-4*0-3=-3 значит производная отрицательная на интервале (-3/4; ∞) то есть производная меняет знак с плюса на минус значит функция достигает максимума в данной точке: x=-3/4 точка максимума. -2*(-3/4)²-3(-3\4)-3=-15/8 2) y=x²-4x-21 y'=(x²-4x-21)'=2x-4 2x-4=0 2x=4 x=2 подставляем 0 и находим значение производной в этой точке f'(0)=2*0-4=-4   f'(x)< 0 подставляем 3 f'(3)=2*3-4=2   f'(x)> 0 при переходе через точку 2 производная меняет знак с "-" на "+" значит функция в этой точке достигает минимума. 2²-4*2-21=4-8-21=-25

1) если это градусы, то:

sin 10° близок к 0,2; sin 10° ≈ 0,17

cos 10° близок к 1 ; cos 10° ≈ 0,98

tg 10° ≈ 0,17/0,98 ≈ 0,18 > sin 10

ctg 10° = 1/tg 10° ≈ 1/0,18 > 1

в порядке возрастания: sin 10°; tg 10°; cos 10°; ctg 10°

2) если это радианы, то:

10 = 3pi + x; где x = 10 - 3pi ≈ 10 - 3*3,14 ≈ 0,57

sin 10 ≈ sin (3pi + x) = -sin x = -sin 0,57 ≈ -0,54

cos 10 = cos (3pi + x) = -cos x = -cos 0,57 ≈ -0,84

tg 10 = sin 10/cos 10 = (-0,54)/(-0,84) = 54/84 < 1

ctg 10 = 1/tg 10 = 84/54 > 1

в порядке возрастания: cos 10; sin 10; 0; tg 10; ctg 10