Найдите наибольшее значение функции f(x) = 9^x-81^x на отрезке [ 1/2 ; 2 ]

9^x при таких значениях х монотонно растет от 3 до 81.

сделаем замену t=9^x

f(t)=t-t^2

необходимо найти найбольшее значение этого квадратного трехчлена на отрезке [3,81].

 

вершина параболы t=1/2 не попадает в исследуемый промежуток. значит, необходимо только сравнить значения на краях отрезка.

f(t=3)=3-9=-6

f(t=81)=81-81^2=-80*81< -6

 

ответ. -6

Iспособ. весь путь  (дорога)  =  1  целая. 1)  1  :   3  =  ¹/₃  часть дороги проезжает велосипедист за час 2)  ¹/₃  : 3  =  ¹/₃  *    ¹/₃  =  ¹/₉  часть дороги проходит пешеход за час , т.к. он в  3 раза медленнее велосипедиста 3)  1 :     ¹/₉  = 1  *  ⁹/₁  = 1*9 = 9 (часов)  время, которое уйдет у пешехода на весь путь ii способ. 1)  пусть скорость пешехода х  км/ч ,  а время на весь путь t часов. тогда скорость велосипедиста  3х км/ч (т.к. он в  3 раза быстрее, чем пешеход), а время на весь путь  (3х * 3) часов. зная, что  велосипедист и пешеход прошли равный путь, составим уравнение: х  * t  = 3x  * 3 x * t    =    x  * (3*3) x * t    =  x *  9 t  = 9 (часов) ответ:   за  9  часов пешеход  пройдет ту же дорогу.

Между  и два члена, поэтому вычисляем разницу между этими членами ( ) и делим на 2 (потому что какое-то число прибавлялось в два етапа: от к и от к ): - это разность данной арифметической прогрессии. проверим: - совпадает с данными. найдём  : [между и тоже два этапа, поэтому d нужно отнять два раза от ] можем тоже проверить(проверять это необязательно, если хорошо знаешь формулы и уверен в результате): - данные . найдём  : теперь найдём непосредственно сумму членов от 1 к 9: , где n - член к которому нужно считать (здесь 9). ответ: сумма первых девяти членов  арифметической прогресии равна -360.