Точки экстремума функции y=(x-5)^2(2x+8)

раскладываем квадрат разности и перемножаеи скобки=2х в третьей степени-12х в квадрате-30х+200.

находим производную=6х в квалрате-24х-30,делим на 6 для более удобного вычисления=х в квадрате-4х-5.

решаем получаем корни 5 и -1.

отмечаем на числовой прямой эти точки и подставляем значение точек,принадлежащие данному промежутку в функцию.

получаем что точки экстремума: -1 это точка минимума,а 5 точка максимума

(2x^3-3x^2-11x+6)/(2x^3-x^2+2x-1)=0 (2x³-x²+2x-1)≠0 2x³-3x²-11x+6=0 корнем может быть один из делителей числа 6: +-1,+-2,+-3,+-6 проверим х=-2 -16-12+22+6=0 2х³-3х²-11х+6  /х+2 2х³+4х²            2х²-7х+3       -7х²-11х       -7х²-14х                     3х+6               3х+6                                 0 2х²-7х+3=0 d=49-24=25 x=(7-5)/4=1/2 x=(7+5)/4=3 так как (2x³-x²+2x-1)≠0 проверим полученные корни х=-2      2*8-4+2*(-2)-1=16-4-4-1=7≠0 х=1/2      2*1/8-1/4+2*1/2-1=1/4-1/4+1-1=0 посторонний корень х=3        2*27-9+6-1=54-9+6-1=50≠0 ответ x={-2; 3}

(3x³+4x²-5x-2)/(3x³+4x²-5x+2)=0 3x³+4x²-5x+2≠0 3x³+4x²-5x-2=0 одним из корней может быть делитель свободного члена -2: +-1; +-2 проверим х=1 3+4-5-2=0 3x³+4x²-5x-2  /х-13х³-3х²            3х²+7х+2      7х²-5х      7х²-7х                  2х-2            2х-2                          03х²+7х+2=0d=49-24=25x=(-7-5)/6=-2x=(-7+5)/6=-1/3ответ x={1; -2; -1/3}