№1 сдесть без квадратов уранения 1)2sin2x=3cos2x 2)4sin3x=5cos3x=0 3)5sinx+cosx=0 4)4sinx+3cosx=0 №2 сдесь с квадратами 1)3sin^{2} x +sinxcosx-2cos^{2}x=0 2)2sin^{2}x+3sinxcosx-2cos^{2}x=0

№2 

1) 3sin^2x+sinxcosx-2cos^2x=0 

      sin^2x+sinxcosx-2-2sin^2x=0

      sinx(1+cosx)=2

sinx=2   не решается потому что  -1< sinx< 1

1+cosx=2

cosx=-1/2

x=+_p/3+2pn

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
4 5/12 = (12 * 4 + 5) / 12 = (48 + 5) / 12 = 53/12;
5 3/5 = (5 * 5 + 3) / 5 = (25 + 3) / 5 = 28/5;
2 2/3 = (2 * 3 + 2) / 3 = (6 + 2) / 3 = 8/3.
Запишем преобразованное уравнение: 53/12 - 28/5 * х = 8/3.
Для решения необходимо в левой части оставить неизвестную переменную х, остальные слагаемые сократить и перенести вправо.
53/12 - 28/5 * х = 8/3 - умножим обе части уравнения на число 12.
53 * 12 / 12 - 28 * 12 / 5 * х = 8 * 12 / 3.
53 - 336/ 5 * х = 32 - умножим обе части уравнения на число 5.
53 * 5 - 336 * 5 / 5 * х = 32 * 5.
265 - 336 * х = 160 - из обеих частей уравнения отнимем число 265.
265 - 265 - 336 * х = 160 - 265.
- 336 * х = -105 - разделим обе части уравнения на число 336.
- 336 * х / 336= -105 / 336.
-х = -5/16 - умножим обе части уравнения на число ( -1).
-х * ( -1) = -5/16 * ( -1).
х = 5/16.
Выполним проверку.
4 5/12 - 5 3/5 * 5/16 =2 2/3.
53/12 - 28/5 * 5/16 = 8/3.
53/12 - (28 * 5) / (5 * 16) = 8/3.
53/12 - 140/80 = 8/3.
53/12 - 7/4 = 8/3.
(53 * 4 - 12 * 7) / (12 * 4) = 8/3.
(212 - 84) / 48 = 8/3.
128/48 = 8/3 - сократим левую часть на число 16.
8/3 = 8/3.
Уравнение решено правильно.
ответ: х = 5/16.

№1 применяем ограниченность синуса и косинуса-1≤cosx≤1преобразуем правую часть по формулеответ множество значений применяем ограниченность синуса и косинуса-1≤sinx≤1преобразуем правую часть по формуле ответ множество значений   №2 найти область определения функции у=1/(sinx-sin3x) дробь имеет смысл тогда и только тогда, когда её знаменатель отличен от 0найдем при каких х знаменатель равен 0. решаем уравнениеsinx-sin3x=0применяем формулу так как синус - нечетная функция, то sin(-x)=-sinx  sinx=0  ⇒    x=πk,  k∈z cos2x=0  ⇒    2x=(π/2)+πn,  n∈z  ⇒    x=(π/4)+(π/2)n, n∈ z ответ. область определения: x≠πk,  k∈z                                                 x≠(π/4)+(π/2)n, n∈ z