Sinx*cosx+3cosx-3=0 решите уравнение ,

3 − sin x cos x + 3 cos x = −3 sin x, 3(cos x + sin x) − sin x cos x + 3 = 0.

пусть cos x + sin x = t. имеем:

t = √2 (½√2 cos x + ½√2 sin x) = = √2 (sin ¼π cos x + cos ¼π sin x) = √2 sin(x + ¼π);

t² = (cos x + sin x)² = cos² x + 2 sin x cos x + sin² x = = 1 + 2 sin x cos x, откуда sin x cos x = ½(t² − 1).

уравнение переписывается так:

3t − ½(t² − 1) + 3 = 0, 6t − t² + 1 + 6 = 0, t² − 6t − 7 = 0, (t − 7)(t + 1) = 0.

два случая.

1) t = 7 — решений нет, поскольку t = √2 sin(x + ¼π) ≤ √2;

2) t = −1, тогда √2 sin(x + ¼π) = −1,

x + ¼π = −¼π + 2πn, x = −½π + 2πn или x + ¼π = −¾π + 2πn, x = −π + 2πn (= π + 2πk, где k = n − 1).

ответ: −½π + 2πn, π + 2πk (k, n — целые).

следовательно :

2)

1.а) (2x-y)(2x++y)^2=4х^2-у^2-4х^2+4ху-у^2=-2у^2+4ху ; б) 5a^2  *(-3a^3)^2=5а^2*9а^6=45а^8 ; в) (2x^2*y)^3=8х^6у^3 .2. разложите на множители:   a) у-64у^3=у(1-64у^2)=у(1-8у)(1+8у) ; б) 5а^2  - 20а + 20=5(а^2-4а+4)=5(а-2)^2 ; в) 3а^2- 3в^2  - а + в=3(а^2-в^2)-а+в=3((а-в)(а+-в)=(а-в)(3(а+в)-1)= =(а-в)(3а+3в-1) .  3. х^2  - 2ху + у^2=(х-у)^2 , если х=5,2; у= 3 целых 1/5, то значение выражения (х-у)^2= =(5,2-3 целых 1/5)^2=(5,2-3,2)^2=2^2=4 ответ: 44. (а+с)(а-с)-в(2а--в+с)(а-в-с)=0.а^2-c^2-2ав+в^2-(a^2-ав-ас-ав+в^2+вс+ас-вс-с^2)=0 а^2-c^2-2ав+в^2-(a^2-2ав+в^2-с^2)=0 а^2-c^2-2ав+в^2-a^2+2ав-в^2+с^2=0 0=0 ответ: тождество доказано5. составим систему2х-3у=16                             2х-3у=16 х+у=7(умножаем на 3)     3х+3у=21складываем оба уравнения2х-3у=16       2х-3у=16        2*7,4-3у=16       14,8-3у=16       14,8-16=3у 5х=37           х=37/5            х=7,4                   х=7,4                 х=7,4 откуда получаем следующее-1,2=3у       у=-0,4    х=7,4           х=7,4 ответ: пара чисел 7,4 и -0,4.