Смешав 54-процентный и 61-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 46-процентный раствор кислоты. если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 56-процентный раствор кислоты. сколько килограммов 54-процентного раствора использовали для получения смеси? ,

  пусть х кг 1-го раствора(54%-го), а у кг весит 2-ой раствор (61%-ый). кислоты в 1 р-ре будет 

0,54х (кг), а во втором - 0, 61у (кг). третий раствор (после добавления 10 кг воды)  имеет вес, равный (х+у+10), а кислоты там будет 0,46(х+у+10).

  если добавили 10 кг  50% раствора кислоты, то значит добавили 5 кг кислоты и 5 кг воды.масса же этого 4-го раствора всё равно будет (х+у+10), а вот кислоты там будет

(0,54х+0,61у+5), что равно 0,56(х+у+10).

составляем систему.

{0,54x+0,61y=0,46(x+y+10)         {54x+61y=46(x+y+10)       {8x-15y=460 

{0,54x+0,61y+5=0,56(x+y+10)     {54x+61y+5=56(x+y+10)   {-2x+5y=60 

     

{5y=700       {y=140

{2x=5y-60   {x=380

ответ: 1-го раствора было 380 кг.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1способ: х- книг на 1 полке у- книг на второй ,всего  88 книг х+у=88 (х-15) книг стало на 1 полке (у+15)книг стало на 2 полке, что на 2 книги больше,чем на 1 полке. (у+15) -(х-15) =2 решим систему уравнений: х+у=88 у+15-х+15=2 х= 88-у у+15 -88+у+15=2 2у = 2+88-30 2у=60 у=60: 2 у=30   ( книг было на 2 полке) 88-30 = 58 книг было на 1 полке. ответ: 58  кн., 30 кн. 2 способ: х- книг на 1 полке (88-х) книг на 2 полке (х-15) кн.стало на 1 полке (88-х+15) кн. стало на 2 полке,на 2 кн.больше 88-х+15-х+15=2 -2х=2-30-88 -2х=-116 х=58 (было на первой полке) 88-58=30 кн.(было на второй полке).

Пусть х км в час - скорость автомобиля, у км в час- скорость трактора. за  3 часа автомобиль проехал 3х км. трактор до момента встречи ехал на 15 мин. меньше. 3 часа - 15 мин = 2 часа 45 мин =2,75 часа и проехал путь, равный 2,75у км. транспортные средства встретились, значит проехали путь от а до в. (3х+2,75у ) км  -   расстояние от а до в. автомобиль проехал (6х+5,5у) со скоростью х км в час и затратил на путь туда и обратно (6х+5,5y)/x часов. трактор проехал (3х+2,75у) со скоростью у км в час и затратил (3х+2,75у)/у часов. по условию трактор находился в пути на 15 мин =1/4 часа меньше. составляем уравнение: ((6х+5,5y)/x) - ((3х+2,75у)/у)= 1/4 . делим каждое слагаемое числителя первой дроби на х, каждое слагаемое числителя второй дроби на у: 6+5,5 (у/х) - 3(х/у) -2,75=0,25. пусть х/у=t, тогда у/х = 1/t 3t-(5,5/t)-3=0 3t²-3t-5,5=0 6t²-6t-11=0 d=36+264=300 t=(6+√300)/12=(6+10√3)/12=(3+5√3)/6 t=(6-√300)/12 < 0 и не удовлетворяет условию t=x/y=(3+5√3)/6≈1,94 раза