Моторная лодка прошла 16 км против течения реки и 12 км по течению реки, за- тратив на весь путь 3 часа. скорость течения реки равна 2 км/ч. какова собственная скорость моторной лодки?

Пусть собственная скорость моторной лодки = x км/ч, тогда скорость по течению =  км/ч, а против течения -  км/ч.  время лодки по течению  ч, а против течения -  ч. на весь путь затрачено 3 часа.составим уравнение   - не удовлетворяет условию км/ч ответ: 10 км/ч.

Cos2x  ·  cosx  -  sin2x  ·  sinx  =  -√ 2/2воспользуемся формулой cos(α +  β ) = cosα  · cosβ - sinα  · sinβ и левую часть уравнения (α = 2х,  β = х), после чего получим: cos3x = -√ 2/2.уравнение вида cost = a можно решить по формуле t = +-arccosa + 2πn, n  ∈ z (это нужно выучить): 3x = +-arccos(-√2/2) +   2πn, n  ∈ z это нужно запомнить: cos3π/4 = -√2/2, поэтому перейдем к уравнению: 3x = +-3π/4 +  2 πn, n  ∈ z  разделим на 3 левую и правую часть уравнения и получим: x = +-π/4  +   2 πn/3, n  ∈ z к сожалению, знака "плюс-минус" нет.

(an) a₁, a₂, a₃         a₁+a₂+a₃=30         a₁+(a₁+d)+(a₁+2d)=30         3a₁+3d=30 |: 3         a₁+d=10   => a₂=10         a₁=a₂-d=10-d         a₃=a₂+d=10+d (bn) b₁, b₂, b₃         b₁=a₁-5=10-d-5=5-d         b₂=a₂-4=10-4=6         b₃=a₃=10+d         q=b₃: b₂=b₂: b₁         (10+d)/6=6/(5-d)         (10+d)(5-d)=6*6           50-5d-d²=36           d²+5d-14=0           d₁*d₂=-14 и d₁+d₂=-5   => d₁=2; d₂=-7 1) если d=2, то a₁=10-2=8                           a₂=10                           a₃=10+2=12     получаем числа 8; 10; 12     проверка: 8+10+12=30 (верно) 2) если d=-7, то а₁=)=10+7=17                             а₂=10                             а₃=10+(-7)=10-7=3     получаем числа 17; 10; 3     проверка: 17+10+3=30 (верно) ответ: 8; 10; 12   или   17; 10; 3