Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена 1)81z^2-18aza^2 2)9n^2 + 12mn +4m^2

  1)81z^2-18az+a^2

воспользуемся формулой: (a-b)^2=(a^2-2ab+b^2)

получим: (9z-a)^2

2)9n^2 + 12mn +4m^2

воспользуемся формулой: (a+b)^2=(a^2+2ab+b^2)

получим: (3n+2m)^2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3* (f(1) + f(2)) = 3 * (1 * 2 + 2 * 3) = 3 * 2 * (1 + 3) = 2 * 3 * 4 3 * (f(1) + f(2) + f(3)) = 2 * 3 * 4 + 3 * 3 * 4 = 3 * 4 * (2 + 3) = 3 * 4 * 5 3 * (f(1) + + f(4)) = 3 * 4 * 5 + 3 * 4 * 5 = 4 * 5 * 6 докажем по индукции, что 3 * (f(1) + f(2) + + f(n)) = n * (n + 1) * (n + 2). база индукции при n = 1 уже доказана. переход: пусть 3 * (f(1) + f(k - 1)) = (k - 1) * k * (k + 1). докажем, что 3 * (f(1) + + f(k)) равно тому, чему нужно. 3 * (f(1) + f(2) + + f(k - 1) + f(k)) = (k - 1) * k * (k + 1) + 3 * k * (k + 1) = k (k + 1) (k - 1 + 3) = k (k + 1) (k + 2). по приницпу индукции 3 * (f(1) + f(2) + + f(n)) = n * (n + 1) (n + 2) при всех n. f(1) + f(2) + + f(33) = 33 * 34 * 35 / 3 = 13090

Чтобы решить систему методом крамера, надо иметь квадратную систему (количество уравнений = количеству неизвестных), соответственно будет и  квадратная матрица системы, для которой можно подсчитать определитель.  систему к такому виду методом простейших преобразований.   2x+y=4           сложим (1) и (2) ур-ия:     2х+у=4 -2x+3y=4                                                         4у=8   4x+y=7                                                       4х+у=7 умножим (1) ур. на (-2) и прибавим его к (3) ур-ю:         2х+у=4           у=2         -у=-1     ⇒   у=1 получаем, что "у" одновременно равен 2 и 1, что невозможно.  система несовместна . решений нет . (хоть методом крамера, хоть другим методом получим, что система не имеет решений) .