bellenru

20.12.2022

Решите систему уравнений 5^x+2y=1 lg(x-3)=lg(2y+5) решите систему уравнений log2(x-y)=3 4log2 корень из x+y=10 решите уравнение lg(x+1.5)+lg x=0

Алгебра

Ответить

Ответы

nikitamihailov22095010

20.12.2022

Вторая система: x = 9,5 y = 0,5 третье уравнение: решений нет, так как оба корня не входят в область допустимых значений. первое решить не могу из-за икса в степени.

спец Михасов

20.12.2022

Решаю методом интервалов.

Приравниваем выражение к нулю, составляем уравнение, находим корни уравнения и обозначаем их точками на прямой. В интервалах между точками проставляем знаки и выбираем нужные интервалы — они будут решением неравенства.

Итак, первое неравенство:

(x - 2)(x + 6)(x - 4) 0

Приравниваем выражение к нулю.

(x - 2)(x + 6)(x - 4) = 0

x_1 = 2, x_2 = - 6, x_3 = 4

Обозначаем эти точки на прямой. Знак неравенства строгий (только больше), значит точки незакрашенные. <рисунок1>. Расставляем знаки в интервалах. Берём любое число, принадлежащее интервалу (но не сами точки), подставляем в исходное выражение и смотрим на решение, если в ответе будет положительное число, ставим «+», если отрицательное — «–». Например, первый интервал до -6, возьмём -7. (-7-2)(-7+6)(-7-4)=(-9)×(-1)×(-11)=(-99) — знак «–», второй интервал от -6 до 2, возьмём 0. (0-2)(0+6)(0-4)=(-2)×6×(-4)=48 — знак «+». Третий интервал от 2 до 4, берём 3. (3-2)(3+6)(3-4)=1×9×(-1)=(-9) — знак «–». И последний интервал от 4 до бесконечности, возьмём 5. (5-2)(5+6)(5-4)=3×11×1=33 — знак «+».

Теперь вспоминаем какой знак у нашего неравенства — "больше", значит интервалы со знаком «+» будут решением неравенства.

Если точки незакрашенные, то скобки круглые, если точки закрашенные, то скобки квадратные. Вот и все хитрости. :)

ответ: $x \in(-6;2) \cup (4; + \infty )$

Второе неравенство:

$(3 - x)(x - 4) {(x - 9)}^{2} \geqslant 0$

$(3 - x)(x - 4) {(x - 9)}^{2} = 0$

$3-x=0, \: x_1 = 3;$

$x - 4 = 0, \: x_2 = 4;$

${(x - 9)}^{2} = 0, \: x-9=0, \: x_3=9$

<рисунок2>

${(x - 9)}^{2}$ при x = 9 равно 0, а значит и значение всего выражения $(3 - x)(x - 4) {(x - 9)}^{2}$ равно 0, что удовлетворяет условию неравенства (меньше или равно нулю), число 9 тоже является решением неравенства.

ответ: $x \in[3; 4] \cup [9]$

Третье неравенство:

$\frac{x}{x - 2} + \frac{4}{x} - \frac{13}{ {x}^{2} - 2x} \leqslant 0$

Здесь в знаменателе появилась переменная x, это неравенство дробное рациональное. Решим так же, методом интервалов.

Приведём дроби к общему знаменателю.

$\frac{x \times x}{(x - 2) \times x} + \frac{4 \times (x - 2)}{x \times (x - 2)} - \frac{13}{ {x}^{2} - 2x} \leqslant 0$

$\frac{ {x}^{2} }{ {x}^{2} - 2x } + \frac{4x - 8}{ {x}^{2} - 2x} - \frac{13}{ {x}^{2} - 2x} \leqslant 0$

$\frac{ {x}^{2} + 4x - 8 - 13}{ {x}^{2} - 2x} \leqslant 0$

$\frac{ {x}^{2} + 4x - 21}{ {x}^{2} - 2x } \leqslant 0$

Сначала найдем нули знаменателя. Приравняем знаменатель к нулю, найдём точки-"исключения".

${x}^{2} - 2x = 0$

x(x - 2) = 0

$x_1=0; \: \: x-2=0, \: x_2 = 2$

Нули знаменателя всегда отмечаются на прямой как незакрашенные точки.

Теперь найдём нули числителя. Приравниваем числитель к нулю.

${x}^{2} + 4x - 21 = 0$

$D = {b}^{2} - 4ac = {4}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 21) = 16 + 84 = 100 = {10}^{2}$

$x_1 = \frac{ - b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{ - 4 + 10}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$x_2 = \frac{ - b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{ - 4 - 10}{2} = \frac{ - 14}{2} = - 7$

Знак нашего неравенства нестрогий (меньше или равно), нули числителя отмечаем на прямой как закрашенные точки.

<рисунок3>

ответ: $x \in [- 7; 0) \cup (2; 3]$

snip99

20.12.2022

1. пусть x скорость течения, тогда скорость плота x, скорость катера 21-x. до встречи катер проехал 36 километров, а плот 18. время пути катера: 36/(21-x). время пути плота 4+36/(21-x) или 18/x. то есть уравнение 18/x=4+36/(21-x) 378-18x=84x-4x^2+36x 4x^2-138x+378=0 x1=63/2 не подходитб так как за 4 часа пройдет слишком много x2=3 - ответ 2. скорость течения x. скорость катера в стоячей воде 10.5, в реке 10.5+x. время движения лодки: 36/(10.5+x) время движения плота 5.6+36/(10.5+x). пройденный путь плота: (5.6+36/(10.5+x))*x=36; 94.8x+5.6x^2=378+36x 5.6x^2+58.8x-378=0 x1=-15 не подходит x2=4.5

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Решите систему уравнений 5^x+2y=1 lg(x-3)=lg(2y+5) решите систему уравнений log2(x-y)=3 4log2 корень из x+y=10 решите уравнение lg(x+1.5)+lg x=0

Решите систему уравнений 5^x+2y=1 lg(x-3)=lg(2y+5) решите систему уравнений log2(x-y)=3 4log2 корень из x+y=10 решите уравнение lg(x+1.5)+lg x=0

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

По течению реки катер проходит 40 км за 2 часа, против течения 35 км за 2, 5 часов. найдите собственную скорость катера решение в виде уравнения

Объясните свойства отрицательных и положительных чисел

В среднем из 175 самокатов, поступивших в продажу, семь имеют дефект найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине самокат окажется без дефекта

Решите уравнение 3-2 (5-6x) =14x-18

Y'''-6y''+12y'-8y=0, y(0)=1, y'(0)=0, y''(0)=4найти частное решение

Знайди графічно розв'язок системи рівнянь: {y=4x+8, y=2x+6.

Представьте в виде многочлена стандартного вида: (6n+m)^2=

Знайдіть найбільше значення функції y=1/3sinx+5.

Расстояние от дома до школы Виталик за 18 мин. найдите это расстояние, если он шёл со скоростью 5 км/ч. ответ запишите в метрах

Найдите 3/8 от 80? Как надо решать

Дана функция f(x)=2х-3∛(х^2 ) найти: а)критические точки функции f(x) на отрезке [-1; 8] б)наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-1; 8]

Решить неравенство log_2(x^2-6x+24)< 4

Решите систему уравнений 5^x+2y=1 lg(x-3)=lg(2y+5) решите систему уравнений log2(x-y)=3 4log2 корень из x+y=10 решите уравнение lg(x+1.5)+lg x=0

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

По течению реки катер проходит 40 км за 2 часа, против течения 35 км за 2, 5 часов. найдите собственную скорость катера решение в виде уравнения

Объясните свойства отрицательных и положительных чисел

В среднем из 175 самокатов, поступивших в продажу, семь имеют дефект найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине самокат окажется без дефекта

Решите уравнение 3-2 (5-6x) =14x-18

Y'''-6y''+12y'-8y=0, y(0)=1, y'(0)=0, y''(0)=4найти частное решение

Знайди графічно розв'язок системи рівнянь: {y=4x+8, y=2x+6.

Представьте в виде многочлена стандартного вида: (6n+m)^2=

Знайдіть найбільше значення функції y=1/3sinx+5.

Расстояние от дома до школы Виталик за 18 мин. найдите это расстояние, если он шёл со скоростью 5 км/ч. ответ запишите в метрах

Найдите 3/8 от 80? Как надо решать

Дана функция f(x)=2х-3∛(х^2 ) найти: а)критические точки функции f(x) на отрезке [-1; 8] б)наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-1; 8]

Решить неравенство log_2(x^2-6x+24)&lt; 4

Решить неравенство log_2(x^2-6x+24)< 4