При каких значениях параментра p квадратное уравнение 2х^2-7х+3p=0 имеет только один корень

уравнение имеет только 1 корень,если дескриминант равен 0.

d=7^2-4*2*3p     d=0

49-24p=0

24p=49

p=49/24

F(x)=12x-3x²-2x³ d(y)∈(-∞; ∞) f(-x)=-12x-3x²+2x³-ни четная,ни нечетная х=0      у=0 у=0    -х(2х²+3х-12)=0 х=0      2х²+3х-12=0 d=9+96=105 x1=(-3-√105)/4≈-3,3 x2=(-3+√105)/4≈1,8 (0; ,3; ,8; 0)-точки пересечения с осями f`(x)=12-6x-6x²=0 6(x²+x-2)=0 x1+x2=-1 u x1+x2=-2⇒x1=-2 u x2=1                 _              +          _ убыв            -2  возр      1  убыв                     min            max ymin=-24-12+16=-20      (-2; -20) ymax=12-3-2=7            ( 1; 7) все точки найдены,строй график.

1.

а) a + 3 < 2a,

а - 2а < -3,

-a < -3,

a > 3

a ∈ (3; +∞)

б) 5 - b < 6b + 4,

-b - 6b < 4 - 5,

-7b < -1,

b > 1/7

b ∈ (1/7; +∞)

2. x² - 4x - 5 ≤ 0

рассмотрим функцию у = x² - 4x - 5. графиком данной функции является параола, ветви которой направлены вверх. выясним, где функция принимает незначения, меньшие или равные 0.

найдем нули функции у = x² - 4x - 5.

x² - 4x - 5 = 0

d = (-4)² - 4 · 1 · (-5) = 16 + 20 = 36; √36 = 6

x₁ = (4 + · 1) = 10/2 = 5

x₂ = (4 - · 1) = -2/2 = -1

+ - +

||

-1 5

x ∈ [-1; 5]

ответ: [-1; 5].