Решите рациональное уравнение x/20-x = 1/x

60/20-60=1/60 ответ: х=60

Пусть было х коробок. пусть также при расстановке по 8 было занято m полных полок и на последней осталось r коробок, r≤7, а при расстановке по 5 коробок было занято n полных полок и на последней осталось r-6 коробок, r-6≥1. отсюда 7≥r≥7, т.е. r=7. итак x=8m+7 и x=5n+1. вычитаем эти уравнения: 0=8m-5n+6, то есть n=(8m+6)/5. минимальное m, при котором 8m+6 делится на 5 будет m=3, а значит x=8*3+7=31. все другие подходящие m имеют вид m=3+5k, при k≥1,   т.е. m≥3+5=8, но тогда х=8m+7≥8*8+7=71, а по условию x< 70.   значит остается единственная возможность х=31.

Y=x/(x-4) y'=(1*(x-4)-x*1)/(x-4)^2 y'=(x-4-x)/(x-4)^2 y'= -4/(x-4)^2 x=4 - критическая точка                     знак производной          ↓          4            ↓                               поведение функции ответ: функции убывает при x∈(-∞; 4)∪(4; +∞)