Найдите площадь треугольника, вершинами которого являются точки персечения прямых х=1 , у=-2 , у= -2х+6

y=-2x+6

y(1)=-2*1+6=4

-2=-2x+6

x=4

a=4-1=3

b=)=6

s=ab/2=3*6/2=3*3=9

ответ: 9 кв ед

прямые х=1 и у=-2 пересекаются в точке с координатами (1,-2) это будет точка а.

прямая х=1 и прямая у=-2х+6 пересекаются в точке с координатами х=1 у=-2*1+6+=4, т.е. (1,4) это будет точка в.

прямая у=-2 и прямая у=-2х+6 пересекаются в точке с координатами у=-2, а х находим из уравнения

-2=-2х+6, х=4 координаты (4,-2) это будет точка с.

получился прямоугольный треугольник. катет ав - вертикальный его длина разность координат у у точек а и в: )=6, катет ас - горизонтальный, его длина разность координат х у точек а и с: 4-1=3

площадь треугольника 6*3/2=9

в магазине спортивных товаров первый покупатель за один баскетбольный мяч стоимостью 80 грн и 6 одинаковых теннисных мячей заплатил не больше чем 200 грн.

второй покупатель за один волейбольный мяч стоимостью 100грн и 10 таких же теннисных мячей заплатил не меньше чем 200 грн.

1) составьте систему неравенств для определения стоимости одного теннисного мяча, обозначив ее х (грн)

2) найдите интервал для возможных значений х

3) каким наибольшим целым числом из этого промежутка, кратным 5, может быть стоимость теннисного мяча?

решение:

пусть х грн. -   стоимость одного теннисного мяча

тогда

1)   получаем систему неравенств для определения стоимости одного теннисного мяча

{80 + 6х ≤ 200

{100 + 10х ≥ 200

решаем эту систему:

{6х ≤ 200 - 80

{10х ≥ 200 – 100

{6х ≤ 200 - 80

{10х ≥ 200 - 100

{6х ≤ 120

{10х ≥ 100

{х ≤ 120 : 6

{х ≥ 100 : 10

{х ≤   20

{х ≥ 10

2) получаем интервал для возможных значений х.

10 ≤ х ≤ 20

3) наибольшим целым числом из этого промежутка, кратным 5, является число 20.  

поэтому 20 грн. может быть стоимостью теннисного мяча

y = x³ + 2x² + x + 3       [ - 3 ; - 0,5]

найдём производную :

y' = (x³)' + 2(x²)' + (x)' + 3' = 3x² + 4x + 1

приравняем производную к нулю :

3x² + 4x + 1 = 0

d = 4² - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4 = 2²

x= - 1/3 ∉ [- 3 ; - 0,5]

сделаем рисунок и определим знаки производной на полученных промежутках :

                    +                               -

    [ - - - 0,5]

                    ↑                               ↓

                                    max

на промежутке [- 3 ; - 1] функция возрастает, а на промежутке [- 1; - 0,5]- убывает . значит в точке x = - 1 функция имеет максимум.

y (- 1) = (- 1)³ + 2 * (- 1)² - 1 + 3 = - 1 + 2 - 1 + 3 = 3

ответ : наибольшее значение функции равно 3